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《2017_18学年高中数学第三章章末小结知识整合与阶段检测教学案苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入1．虚数单位i(1)i2＝－1(即－1的平方根是±i)．(2)实数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立．(3)i的幂具有周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)，则有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．2．复数的分类复数(z＝a＋bi，a，b∈R).3．共轭复数的性质设复数z的共轭复数为，则(1)z·＝
2、z
3、2＝
4、
5、2；(2)z为实数⇔z＝，z为纯虚数⇔z＝－.4．复数的几何意义5．复数相等的条件(1)代数形式：复数相等的充要条件为a＋bi＝c＋di(
6、a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.特别地，a＋bi＝0(a，b∈R)⇔a＝b＝0. 注意：两复数不是实数时，不能比较大小．(2)几何形式：z1，z2∈C，z1＝z2⇔对应点Z1，Z2重合⇔与重合．76．复数的运算(1)加法和减法运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相乘进行运算，即(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化．(时间：120分钟，总分：160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，
7、把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝________.解析：∵z1＝2＋i在复平面内对应点(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(－2,1)，则z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：－52．(山东高考改编)若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：3＋4i3．若复数z满足(3－4i)z＝
8、4＋3i
9、
10、，则z的虚部为________．解析：∵(3－4i)z＝
11、4＋3i
12、，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部是.答案：4．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni等于________．解析：＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为m，n∈R，所以所以7即m＋ni＝2＋i.答案：2＋i5．定义运算＝ad－bc，则满足条件＝4＋2i的复数z为________．解析：＝zi＋z，设z＝x＋yi，∴zi＋z＝xi－y＋x＋yi＝x－y＋(x＋y)i＝4＋2i，∴∴∴z＝3－i.答案：3－i6．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．解
13、析：＝＝＝－i，对应的点位于第四象限．答案：四7.＝________.解析：＝＝＝1－38i.答案：1－38i8．设a是实数，且＋是实数，则a等于________．解析：∵＋＝＋＝＋i是实数，∴＝0，即a＝1.答案：19．复数z满足方程＝4，那么复数z的对应点P组成图形为________．解析：＝
14、z＋(1－i)
15、＝
16、z－(－1＋i)
17、＝4.设－1＋i对应的点为C(－1,1)，则
18、PC
19、＝4，7因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．答案：以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆10．已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M
20、∩N＝{4}，则复数z＝________.解析：由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，∴z＝＝－4i.答案：－4i11．若复数z满足
21、z
22、－＝，则z＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴
23、z
24、－＝－(a－bi)＝－a＋bi，＝＝＝2＋4i，∴解得∴z＝3＋4i.答案：3＋4i12．若＝3i＋4，＝－1－i，i是虚数单位，则＝________.(用复数代数形式表示)解析：由于＝3i＋4，＝－1－i，i是虚数单位，所以＝－＝(－1－i)－(3i＋4)＝－5－4i.答案：－5－4i13．复数z满足
25、z＋1
26、＋
27、z－1
28、＝2，则
29、z＋i＋1
30、的
31、最小值是________．解析：由
32、z＋1
33、＋
34、z－1
35、＝2，根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点(－1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该点在线段y＝0(x∈[－1,1])上，而
36、z＋i＋1
37、为该点到点(－1，－1)的距离，其最小值为1.答案：114．已知关于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)＝0有实根，则纯虚数m的值是________．解析：方程有实根，不妨设其一根为x0，设m＝ai代入方程得x＋(1＋2i)x0－(3ai－1)i＝0，化简得，(2x0＋1)i＋x＋x0＋3a＝0，7∴解得a＝，∴m＝i.答案：i二、解答题(本大题共
38、6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演
