2019_2020学年高中数学课时分层作业24函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(二十四)函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝x2－5x－6的零点是(　　)A．2,3　　　　B．－2,3C．6，－1D．－6,1C　[令x2－5x－6＝0，得x1＝6，x2＝－1.选C.]2.函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(

2、x

3、)的零点的个数为(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7D　[∵y＝f(

4、x

5、)是偶函数，∴其图像关于y轴对称．∵当x＞0时，有三个零点，∴当x＜0时，也有三个零点．又因

6、为0是y＝f(

7、x

8、)的一个零点，故共有7个零点．]3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是(　　)A．函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点C　[唯一的零点必须在区间(1,3)内，而不在[3,5)，所以函数f(x)在(2,5)内有零点是错误的，可能没有．]4．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　　)A．[－4,4]B．(－

9、4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)A　[由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，所以－4≤a≤4.]5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)A．－6B．－2C．2D．6C　[由题意知方程ax2＋bx＋1＝0的实数根为－1和，且a＜0，由根与系数的关系得解得a＝－2，b＝－1，所以ab＝2.故选C.]二、填空题6．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．－，－　[依题意知方程x2－ax－b＝0的两

10、个根是2和3，所以有a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6，因此g(x)＝－6x2－5x－1，易求出其零点是－和－.]7．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．(－1,0)　[∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1

11、0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.]三、解答题9．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．[解]　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14，依题意得或即或解得－

12、＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．[解]　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴作出函数y＝f(x)的图像，如图所示，根据图像得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，∴a的

13、取值范围是(－1,1)．[等级过关练]1．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－1,2)，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为(　　)A．(－2,1)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－1,2)B　[因为关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－1,2)，所以－1,2是ax2＋bx＋2＝0(a＜0)的两根．所以所以a＝－1，b＝1.所以不等式bx2－ax－2＞0即为x2＋x－2＞0，所以x＜－2或x＞1，故选B.]2.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a

14、－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2,2)D．(－2,2]D　[当a＝2时，－4＜0恒成立．当a≠2时，∴－2＜a＜2.综上，得－2＜a≤2.]3．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4C　[由已知解得∴f