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时间:2019-10-31
《2019_2020学年高中数学课时分层作业11一元二次方程的解集及其根与系数的关系(含解析)新人教B版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十一) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.下列一元二次方程的解集为空集的是( )A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0B [A.∵Δ=22-4×1×1=0,∴方程有两个相等的实数根,此选项不合题意;B.∵Δ=12-4×1×2=-7<0,∴方程没有实数根,此选项符合题意;C.∵Δ=0-4×1×(-1)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根,此选项不合题意;D.∵Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴方程有两个不相等的实数根,此选项不合题
2、意.故选B.]2.用配方法解下列方程,配方正确的是( )A.2y2-4y-4=0可化为(y-1)2=4B.x2-2x-9=0可化为(x-1)2=8C.x2+8x-9=0可化为(x+4)2=16D.x2-4x=0可化为(x-2)2=4D [A.2y2-4y-4=0可化为(y-1)2=3,故选项错误;B.x2-2x-9=0可化为(x-1)2=10,故选项错误;C.x2+8x-9=0可化为(x+4)2=25,故选项错误;D.x2-4x=0可化为(x-2)2=4,故选项正确.故选D.]3.一元二次方程x2+6x+9=0的解集情况是( )A.只有一个元素B
3、.有两个元素C.为空集D.不能确定有几个元素A [∵Δ=62-4×1×9=0,∴一元二次方程x2+6x+9=0有两个相等的实数根,故选A.]4.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个不相等的实数根,则α+β+αβ的值为( )A.-1 B.9C.3 D.27C [∵α,β是方程x2-5x-2=0的两个实数根,∴α+β=5,αβ=-2,∴α+β+αβ=5-2=3.故选C.]5.已知x=-1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根,则实数k的值为( )A.1B.-1C.0D.2A [把x=-1代入方程2x2+kx-1=0
4、,可得2-k-1=0,即k=1,故选A.]二、填空题6.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是________,m=________.5 15 [将x=1代入原方程,得3×12-18×1+m=0,解得m=15.由根与系数的关系可得方程的另一根为=5.]7.若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=________.-3 [由根与系数的关系可知,x1+x2=-1,x1x2=-2,∴x1+x2+x1x2=-3.]8.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,则m的值为___
5、_____.-1 [∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,∴Δ=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.]三、解答题9.一元二次方程x2-2x-=0的某个根,也是一元二次方程x2-(k+2)x+=0的根,求k的值.[解] x2-2x-=0,移项得x2-2x=,配方得x2-2x+1=,即(x-1)2=,开方得x-1=±,解得x1=,x2=-.①把x=代入x2-(k+2)x+=0中,得2-(k+2)+=0,解得k=.②把x=-代入x2-(k+2)x+=0中,得2+(k+2)+=0,解得k=-7.当k=或-7时,b2
6、-4ac=(k+2)2-9都大于0,综上所述,k的值为-7或.10.已知一元二次方程x2-4x+k=0的解集中有两个元素.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.[解] (1)由一元二次方程x2-4x+k=0的解集中有两个元素.得Δ=b2-4ac=(-4)2-4k>0,解得k<4.(2)由k是符合条件的最大整数,得k=3,∴一元二次方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.∵一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,∴当x
7、=1时,把x=1代入x2+mx-1=0,得1+m-1=0,解得m=0.当x=3时,把x=3代入x2+mx-1=0,得9+3m-1=0,解得m=-.综上,m=0或-.[等级过关练]1.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0A [由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-,x1x2=即可判断A正确,故选A.]2.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为x=2-,则方程中m的值及方程的另
8、一个根分别是( )A.1,2+B.-1,2+C.1,-2-D.-1,-2-B [∵关于x的一元二次方程x2
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