2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案新人教B版

《2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系学习目标核心素养1.理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点)2．掌握一元二次方程的根的判别式，并会用其判断根的个数．(重点)3．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会用其求一些关于方程两根的代数式的值．(重点、难点)1.通过对一元二次方程的解集及根与系数的关系的学习，培养数学抽象、逻辑推理的数学素养．2．通过求一元二次方程的解集，提升数学运算素养.1．一元二次方程的定义形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且a≠0.2．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根

2、的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．(2)配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，若右边是一个非负常数，则可以运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．(3)公式法：将一元二次方程中的系数a，b,c的值代入式子x＝中，就求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．3．一元二次方程根的判别式式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，一元二次方程

3、ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．4．一元二次方程的根与系数的关系如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝，即两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．1．一元二次方程x2－16＝0的解集是(　　)A．{－8,8}　　　　　　B．{－4}C．{4}D．{－4,4}D　[利用直接开平方法解方程，即x2－16＝0，∴x2＝16，解得x1＝4，x2＝－4，故选D.]2．用配方法解方程x2－8x＋5

4、＝0，将其化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是(　　)A．(x＋4)2＝11B．(x＋4)2＝21C．(x－8)2＝11D．(x－4)2＝11D　[x2－8x＋5＝0，x2－8x＝－5，x2－8x＋16＝－5＋16，(x－4)2＝11，故选D.]3．用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是(　　)A．5、6、－8B．5、－6、－8C．5、－6、8D．6、5、－8C　[原方程可化为5x2－6x＋8＝0，∴a＝5,b＝－6，c＝8，故选C.]4．已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是(　　)A．x1＋x

5、2＝1B．x1·x2＝－1C．

6、x1

7、＜

8、x2

9、D．x＋x1＝D　[根据题意，得x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝－，所以A，B选项错误．∵x1＋x2＜0，x1x2＜0，∴x1，x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误．∵x1为一元二次方程2x2＋2x－1＝0的根，∴2x＋2x1－1＝0，∴x＋x1＝，D选项正确．故选D.]一元二次方程的解法角度一　直接开平方法【例1】　用直接开平方法求下列一元二次方程的解集：(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x.[思路点拨]　可将方程转化为x2＝p(p≥0)的形式．再两边开平方进行降次，化为一元一次方程．[解]　

10、(1)移项，得4y2＝25.两边都除以4，得y2＝.解得y1＝，y2＝－.所以原一元二次方程的解集是.(2)移项，合并同类项，得3x2＝15.两边都除以3，得x2＝5.解得x1＝，x2＝－.所以原一元二次方程的解集是{，－}．应用直接开平方法求一元二次方程解集的主要步骤(1)化为x2＝p(p≥0)的形式；(2)直接开平方；(3)解两个一元一次方程，写出方程的两个根；(4)总结写成解集的形式.1．用直接开平方法求下列一元二次方程的解集．(1)(x＋1)2＝12；(2)(6x－1)2－25＝0.[解]　(1)直接开平方，得x＋1＝±2，∴x1＝2－1，x2＝－2－1

11、.∴原一元二次方程的解集是{2－1，－2－1}．(2)移项，得(6x－1)2＝25.开平方，得6x－1＝±5.∴x1＝1，x2＝－.∴原一元二次方程的解集是.角度二　配方法【例2】　用配方法求下列方程的解集．(1)x2＋4x－1＝0；(2)4x2＋8x＋1＝0.[解]　(1)∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.∴原一元二次方程的解集是{－2＋，－2－}．(2)移项，得4x2＋8x＝－1.二次项系数化为1，得x2＋2x＝－，配方，得x2＋2x＋12＝12－，即(x＋1)2

12、＝.∴x＋1＝±.∴x1