高中数学第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件（2）新人教B版.pptx

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1、第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系一元二次方程的解集如下情境与问题？我们知道，形如的方程为一元二次方程，其中ax2+bx+c=0a，b，c是常数，且a≠0从上一节的内容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用这种方法有时候并不容易，例如情境与问题中所得到的方程就是这种情形，此时该怎么办呢？尝试与发现你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明.不难知道，如果一个一元二次方程可以化为x2=t的形式，其中t为常数，那么这个方程的解集①是容

2、易获得的.（①如不特别声明，本书中所说的一元二次方程的解均指的是实数解，下同。）例如，方程x2=3的解集为{-，}，方程x2=0的解集为{0}，方程x2=-2的解集为∅.{，-}{0}∅更进一步，形如(x-k)2=t（其中k，t是常数）的一元二次方程的解集也容易得到.例如，由(x-1)2=2可知x-1=﹣或x-1=，从而x=1-或x=1+，因此解集为{1-，1+}.自主思考∅因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集.尝试与发现怎样将x2+2x+3=0化为(x-

3、k)2=t的形式?动手试试看,并写出这个方程的解集.尝试与发现事实上,利用配方法,总是可以将ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式,过程如下:因为a≠0,所以一般地，Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。前述情境与问题中的方程可以化为(x+17)2=71289，从而可解得x=250或x=-284（舍）.典型例题例1求方程的解集.分析这不是一个一元二次方程，但是通过把看成一个整体就可以转化为一个一元二次方程.

4、二、一元二次方程根与系数的关系回顾？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为当Δ=0时，x1=x2，按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.尝试与发现这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系.典型例题例2已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为x1与x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）

5、x1-x2

6、.尝试与发现求出x1和x2，并由此给出上述（1）和（2）的答案。