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《2019_2020学年高中数学第二章一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后课时精练新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系A级：“四基”巩固训练一、选择题1．关于一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况，下列说法正确的是( )A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根答案 C解析 因为方程的判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选C.2．已知A＝{x
2、x2－x－12＝0}，B＝{x
3、x2－3x－28＝0}，则A∩B，A∪B分别为( )A．{4}，{－3,4,7}B．{－4}，{－3，－4,7}C．∅，
4、{－3,4,7}D．∅，{－3,4，－4,7}答案 D解析 因为A＝{x
5、(x＋3)(x－4)＝0}＝{－3,4}，B＝{x
6、x2－3x－28＝0}＝{x
7、(x＋4)(x－7)＝0}＝{－4，7}，所以A∩B＝∅，A∪B＝{－3,4，－4,7}．故选D.3．若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( )A．－1B．1C．－2或2D．－3或1答案 A解析 原一元二次方程可变为x2＋(a＋1)x＝0，若方程有两个相等的实数根，则有Δ＝(a＋1)2＝0，解得a＝－1.故选A
8、.4．已知关于x的方程mx2－5x＋2＝0的解集为空集，则实数m的取值范围为( )A.B.C.D．∅答案 B解析 由已知方程的解集为空集，可知m≠0，方程为一元二次方程，Δ＝(－5)2－4×m×2＝25－8m<0，即m>.故选B.5．方程(x－1)2＝t－2(t为常数)的解集为( )A．∅B．{1}C．{1－，1＋}D．∅或{1}或{1－，1＋}答案 D解析 当t－2<0时，即t<2时，方程的解集为∅，当t－2＝0时，即t＝2时，方程的解集为{1}，当t－2>0时，即t>2时，方程的解集为{1－，1＋}
9、．综上方程的解集为∅或{1}或{1－，1＋}．故选D.二、填空题6．方程x＋2－3＝0的解集为________．答案 {5－2}解析 设＝y，则y≥0，且原方程可变为y2＋2y－5＝0，因此可知y＝－1＋或y＝－1－(舍去)．从而＝－1＋，即x＝5－2，所以原方程的解集为{5－2}．7．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．答案 4解析 因为关于x的一元二次方程有实数根，所以Δ＝22－4(m－5)×2＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤且m≠5
10、，所以m的最大整数解为4.8．已知关于x的方程x2－3x＋m＋2＝0的两根异号，则实数m的取值范围为________．答案 {m
11、m<－2}解析 由方程x2－3x＋m＋2＝0的两根异号及方程两根的积与方程系数的关系可得解得m<－2，即{m
12、m<－2}．三、解答题9．求方程(x＋)2＋a－8＝0的解集．解 原方程可变为(x＋)2＝8－a，当8－a>0，即a<8时，x＋＝±，解得x＝－±，当8－a＝0时，即a＝8时，x＋＝0，解得x＝－；当8－a<0，即a>8时，方程的解集为∅.综上，方程(x＋)2＋a－8＝0
13、的解集为：a<8时，{－＋，－－}；a＝8时，{－}；a>8时，∅.10．已知方程x2－3x＋2＝0的两根为x1与x2，求下列各式的值：(1)xx2＋x1x；(2)－.解 由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝2.(1)xx2＋x1x＝x1x2(x＋x)＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝2×[(3)2－2×2]＝2×23＝46.(2)－＝＝＝±＝±.B级：“四能”提升训练1．求关于x的方程－＋a＝0的解集．解 设＝y，则y>0，原方程可变为y2－2y＋a＝0，(y－1)2＝1－
14、a，当1－a>0，即a<1时，y－1＝±，y＝1±；当1－a＝0，即a＝1时，y＝1；当1－a<0，即a>1时，方程y2－2y＋a＝0的解集为∅.所以当a≤0时，＝1＋，即x＝，所求方程的解集为；当01时，方程－＋a＝0的解集为∅.2．已知关于x的方程x2－3mx＋2n＝0的两根为m与x1，求下列各式的值：(1)(m2＋x)；(2)－1.解 由一元二次方程根与系数的关系，得m＋x1＝3m，mx1＝2n.由m
15、为方程的根，得m2－3m2＋2n＝0，即m2＝n.(1)(m2＋x)＝[(m＋x1)2－2mx1]＝[(3m)2－2×2n]＝(9m2－4n)＝×5n＝5.(2)－1＝－＝m＝m·＝m·＝m·＝m·＝±＝±.
