2020版高中数学函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系新人教B版.docx

《2020版高中数学函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时素养评价二十六　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.不等式6x2+x-2≤0的解集为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为6x2+x-2≤0⇔(2x-1)·(3x+2)≤0，所以原不等式的解集为.2.y=f(x)的大体图像如图所示，则函数y=f(

2、x

3、)的零点的个数为(　　)A.4B.5C.6D.7【解析】选D.把y=f(x)图像x轴左侧部分图像去掉，右侧部分图像对称过去，就得到了y=f(

4、x

5、)的图像；因为y=f(x)在x轴右侧图像与x轴有3个交点，所以函数

6、y=f(

7、x

8、)的图像在x轴左侧与x轴也有3个交点，加上原点，函数y=f(

9、x

10、)共有7个零点.3.函数y=的定义域是(　　)A.{x

11、x<-4或x>3}B.{x

12、-4

13、x≤-4或x≥3}D.{x

14、-4≤x≤3}【解析】选C.要使y=有意义，则x2+x-12≥0，所以(x+4)(x-3)≥0，所以x≤-4或x≥3.4.设集合M={x

15、x2-x<0}，N={x

16、

17、x

18、<2}，则(　　)A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R【解析】选B.因为M={x

19、0

20、-2

21、小题4分，共8分)5.观察下图函数y=f(x)的图像，填空：当x∈________________________时，f(x)=0； 当x∈________________________时，f(x)>0； 当x∈________________________时，f(x)<0. 【解析】根据图像知f(x)=0的解集是：.f(x)>0的解集是∪(3，+∞)，f(x)<0的解集是∪(1，3).答案：　∪(3，+∞)∪(1，3)6.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示) 【解析】先把原不等式化为x2+3x-4<0，再把左边分解因式得(x

22、-1)(x+4)<0，所以原不等式的解集为(-4，1).答案：(-4，1)三、解答题(共26分)7.(12分)解下列不等式：(1)2x2+7x+3>0.(2)x2-4x-5≤0.【解析】(1)因为Δ=72-4×2×3=25>0，所以方程2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3，x2=-.又二次函数y=2x2+7x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0，所以原不等式的解集为{x

23、-1≤x≤5}.8.(14分)设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.(1)当m=1时，求不等式f(x)>0的解集.(2)若不等式f

24、(x)+1>0的解集为，求m的值.【解析】(1)当m=1时，不等式f(x)>0为2x2-x>0，因此所求解集为(-∞，0)∪.(2)不等式f(x)+1>0，即(m+1)x2-mx+m>0，由题意知，3是方程(m+1)x2-mx+m=0的两根，因此⇒m=-.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x

25、x2-x-2>0}，则RA=(　　)A.{x

26、-1

27、-1≤x≤2}C.{x

28、x<-1}∪{x

29、x>2}D.{x

30、x≤-1}∪{x

31、x≥2}【解析】选B.方法一：A={x

32、(x-2)(x+1)>0}={x

33、x<-

34、1或x>2}，所以RA={x

35、-1≤x≤2}，故选B.方法二：　因为A={x

36、x2-x-2>0}，所以RA={x

37、x2-x-2≤0}={x

38、-1≤x≤2}.2.(4分)已知全集U=R，集合M={x

39、(x-1)(x+3)<0}，N={x

40、

41、x

42、≤1}，则下图阴影部分表示的集合是世纪金榜导学号(　　)A.[-1，1)B.(-3，1]C.(-∞，-3)∪[-1，+∞)D.(-3，-1)【解析】选D.M={x

43、-3

44、-1≤x≤1}，M∩(UN)={x

45、-3

46、___________________时，f(x)=0； 当x∈________________________时，f(x)>0. 当x∈________________________时，f(x)<0. 【解析】根据图像知，f(x)=0的解集是：{-2，2，3}.f(x)>0的解集是：(-∞，-2)∪(3，+∞)，f(x)<0的解集是：(-2，2)∪(2，3).答案：{-2，2，3}　(-∞，-2)∪(3，+∞)(-2，2)∪(2，3)4.(4分)已知函数f(x)=若f(a)≤3，则a的取值范围是________.世纪金榜导学号 【解析】当a≥0时，a2+2

47、a≤3，所以0≤a≤1；当a<0时，-