2019_2020学年高中数学第三章第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系学案新人教B版.docx

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1、第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(教师独具内容)课程标准：1.理解函数零点的概念.2.会求函数的零点.3.能结合学过的函数图像，了解函数的零点与方程解的关系．教学重点：1.函数零点的概念.2.函数的零点与其对应方程解的关系．教学难点：1.求函数的零点.2.函数的零点与其对应不等式解集之间的关系.【情境导学】(教师独具内容)在二次函数y＝x2－2x－3中令y＝0得x2－2x－3＝0，这是一个一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图像有什么关系呢？【知识导学】知识点一　函数零点的概念(1)一般地，如果函数y＝f(x)

2、在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点．(2)α是函数f(x)零点的充分必要条件是(α，0)是函数图像与x轴的公共点．知识点二二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(1)当Δ＝b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图像与x轴有两个公共点(x1,0)，(x2,0)．(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图像与x轴有一个公共点．(3)当Δ＝b2－4ac

3、<0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图像与x轴没有公共点．【新知拓展】1．函数的零点不是一个点，而是f(x)＝0的根，是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．2．方程的根与函数零点的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．(　　)(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．(　　)(3)不论实数a取什么值，不等式ax2＋bx＋c≥0的

4、解集一定与函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点有关．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√2．做一做(1)下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　)(2)函数f(x)＝x2－5x的零点是________．答案　(1)D　(2)0和5题型一求函数的零点例1　求下列函数的零点．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝.[解]　(1)解方程x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6.金版点睛求函数零点的方法函数的零点就是对应方程的根，求函数的零点常有两种方法：(1)令f

5、(x)＝0，方程f(x)＝0的根就是函数的零点；(2)画出函数f(x)的图像，图像与x轴交点的横坐标就是函数的零点．　(1)若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点；(2)求下列函数的零点：①y＝－x2－x＋20；②y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；③y＝x3－7x＋6；④f(x)＝x4－1.解　(1)由题意，知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6，∴f(x)＝x2＋x－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.∴函数f(x)其余的零点是2.(2)①令y＝0，即－x2－x＋20＝0，解得x1

6、＝－5，x2＝4，所以所求函数的零点为－5,4.②令y＝0，即(x2－2)(x2－3x＋2)＝0，(x＋)(x－)·(x－1)(x－2)＝0，解得x1＝－，x2＝，x3＝1，x4＝2，所以所求函数的零点为－，，1,2.③因为x3－7x＋6＝(x3－x)－(6x－6)＝x(x2－1)－6(x－1)＝x(x＋1)(x－1)－6(x－1)＝(x－1)(x2＋x－6)＝(x－1)(x－2)(x＋3)，所以由x3－7x＋6＝0，得x1＝－3，x2＝1，x3＝2，所以所求函数的零点为－3,1,2.④由于f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，所以方程

7、x4－1＝0的实数根是x1＝－1，x2＝1.故函数的零点是－1,1.题型二函数零点的个数问题例2　函数f(x)＝的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　解法一：方程x＋2＝0(x<0)的根为x＝－2，方程x2－1＝0(x>0)的根为x＝1，所以函数f(x)有2个零点：－2与1.解法二：画出函数f(x)＝的图像，如图所示，观察图像可知，f(x)的图像与x轴有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．[答案]　C金版点睛判断函数零点个数的方法(1)直接求出函数的零点进行判断．(2)结合函数图像进行判断．　设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f

8、(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C