2020版高中数学第三章函数3.2.1函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课件.pptx

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1、3.2函数与方程、不等式之间的关系第1课时　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系一、函数的零点1.零点的概念：如果函数y=f(x)在实数a处的函数值等于0，即f(a)=0，则a为函数f(x)的零点.2.零点的意义：【思考】(1)函数的零点是点吗？提示：不是，是使f(x)=0的实数x，是方程f(x)=0的根.(2)函数的零点个数、函数的图像与x轴的交点个数、方程f(x)=0根的个数有什么关系？提示：相等.二、二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系设f(x)=ax2

2、+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式Δ=b2-4ac判别式Δ>0Δ=0Δ<0方程f(x)=0的根有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1，x2没有实数解函数y=f(x)的图像f(x)>0的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠-}Rf(x)<0的解集{x

5、x10或f(x)<0的解集？提示：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；

6、也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)二次函数f(x)=x2+2x+1-a2(a≠0)不一定存在零点.()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2+1>0无解.()(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2(x1

7、x10，所以函数有两个零点.(2)×.因为a>0，所以不等式ax2+1>0恒成

8、立，即原不等式的解集为R.(3)×.当a>0时，ax2+bx+c<0的解集为{x

9、x12x的解集是()A.{x

10、x≥5或x≤-1}B.{x

11、x>5或x<-1}C.{x

12、-1

13、-1≤x≤5}【解析】选B.由x2-2x-5>2x，得x2-4x-5>0，因为x2-4x-5=0的两根为-1，5，故x2-4x-5>0的解集为{x

14、x<-1或x>5}.3.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()【解析】选D.不等式可化为(3x+1)2≤0，因

15、此只有x=-，即解集为类型一　函数的零点【典例】观察下图函数y=f(x)的图像，填空：当x∈________________________时，f(x)=0；当x∈________________________时，f(x)>0；当x∈________________________时，f(x)<0.【思维·引】当f(x)=0时，y=f(x)的图像与x轴相交；当f(x)>0时，y=f(x)的图像在x轴的上方；当f(x)<0时，y=f(x)的图像在x轴下方.【解析】根据图像知f(x)=0的解集是：f

16、(x)>0的解集是：∪(2，+∞)，f(x)<0的解集是：∪(1，2).答案：∪(2，+∞)∪(1，2)【内化·悟】根据函数的图像，怎样求函数的零点？提示：依照函数零点的定义，求函数的零点，其实就是求方程f(x)=0的解集，也就是求函数y=f(x)的图像与x轴的交点.【类题·通】根据函数的图像，求方程f(x)=0的解集，求不等式f(x)>0的解集，求不等式f(x)<0的解集时，要仔细观察函数图像，找到函数图像与x轴的交点横坐标，找到函数图像位于x轴上方部分图像对应的x的值的集合，找到函数图像位于x

17、轴下方部分图像对应的x的值的集合.【习练·破】观察如图函数y=f(x)的图像，填空：当x∈________________________时，f(x)=0；当x∈________________________时，f(x)>0；当x∈________________________时，f(x)<0.【解析】根据图像知f(x)=0的解集是{-5，-4，2}.f(x)>0的解集是(-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞)，f(x)<0的解集是(-4，2).答案：{-5，-4，2}(-∞，-5)∪(-

18、5，-4)∪(2，+∞)(-4，2)类型二　二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系【典例】解下列不等式：(1)2x2+5x-3<0.(2)-3x2+6x≤2.(3)4x2+4x+1>0.(4)-x2+6x-10>0.【思维·引】根据一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0，构造函数y=f(x)，画出函数图像，当f(x)>0时，求x轴上方部分图像对应的x的集合，当f(x)<0时，求x轴下方部分图像对应的x的集合.【解析】(1)设函数f(x)=2x2+5x-3，令f(x)=0