福建省莆田第六中学2017届高三上学期第二次月考数学（文）试题（附答案）$745987

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1、莆田六中2017届高三12月月考文科数学命题人：莆田六中高三备课组审核人：祁国伟满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．1D．44．“”是“直线与直线平行”的（）条件。A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不垂直，则下列命题错误的是（）A．在平面内存在直线与直线平行B．在平面内存在直线与直线垂直C．在平面内存在直线与直线相交D．在平面内存

2、在直线与直线异面6．在△中，，，，则△的面积是（）A．B．C．D．7.已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是周期函数C．的值域为D．在R上单调递增8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（）9.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）.A.2B.第9题图C.D.10.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是().A.B.C.D.11.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．1

3、2.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．，则_________________14．设为抛物线的焦点，曲线（）与抛物线C交于点，⊥轴，则_________15．已知数列满足对任意的，都有，又，则____________.16．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知是数列的前项和，且（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18.,为单位圆上的按逆时

4、针排列的两个动点，且ABxyO（1）若，，求的值。（2）若在第一象限，求的取值范围。19．在如图所示的四棱锥中，，，．（1）在棱上确定一点，使得∥平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。（2）当平面且点为线段的三等分点（靠近）时，求三棱锥的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点（I）求椭圆的方程：（II）直线（）与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且，请问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程：若不存在，说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：对任意的，。请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：智能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个

5、题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴正半轴重合，圆的极坐标方程为()，直线的参数方程为(为参数)。（1）若，直线与轴的交点为，是圆上一动点，求的最大值。（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值。23．选修4-5：不等式选讲设函数，（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。莆田六中2017届高三12月月考文科数学参考答案一、选择题1-5：CCBAA6-10：DCDCA11-12：BB二、填空题13、314、215、16、三、解答题（17）(Ⅰ)∵，∴当n≥2时，，两式相减得.………2分又当n

6、=1时，，∴.………3分∴数列是首项为2，公比为3的等比数列.………4分∴数列的通项公式为.………6分(Ⅱ)由可得，∴………8分∴，………9分∴.………10分∴.………12分18.解：（1）由已知设x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为的角为。…1分又点所以，………2分所以…4分…5分………6分（2）………7分………9分因为在第一象限，所以可设，所以，………11分所以的取值范围为。………12分19.解：（1）满足。………1分证明如下：取SA，SD上的点M，N，使得………2分连结BM，MN，NC。在△SAD中，，则MN∥AD，且又由已知可得BC∥AD，且，所以BC∥MN且BC=MN，即四边

7、形MNCB为平行四边形。…4分故BM∥CN。又CN平面SCD，BM平面SCD。所以BM∥平面SCD。………6分证法二：取AS，AD上的点M，N，使得………2分连结BM，MN，BN。在△SAD中，，所以MN∥SD………3分在四边形BCDN中，BC=DN，BC∥DN，所以四边形为平行四边形，则BN∥CD………4分又MN∥SD，MN∩BN=N，SD∩CD=D，所以平面MNB∥平面SCD，………5分MNM