福建省莆田第六中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题（附答案）$745986

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1、莆田六中2017届高三12月月考理科数学命题人：莆田六中高三备课组满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知实数满足，其中是虚数单位，则（）A．3B．2C．5D．3.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．1D．44．“”是“关于的方程组无解”的（）条件。A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要5.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一直线，使得，且B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且D．存

2、在唯一平面，使得，且6．在△中，，，，则△的面积是（）A．B．C．D．7.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（）8.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）.A.2B.C.D.9.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是().A.B.C.D.10.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．11.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）.A.B.C.D.12．德国著名数学家狄利

3、克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，则关于这个函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③存在一个非零实数，使得对任意恒成立；④存在三个点，，，使得△为等边三角形。其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．，则_________________14．已知数列满足对任意的，都有，又，则____________.15．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_________.三、解答题

4、：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知是数列的前项和，且（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18.,为单位圆上的按逆时针排列的两个动点，且ABxyO（1）若，，求的值。（2）若在第一象限，求的取值范围。19．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥中，，，．（1）在棱上确定一点，使得∥平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。（2）当平面且点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值．20．设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率。（1）求的值；(2)动直线过点，与椭圆交于、两点，

5、求面积的最大值。21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：智能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴正半轴重合，圆的极坐标方程为()，直线的参数方程为(为参数)。（1）若，直线与轴的交点为，是圆上一动点，求的最大值。（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值。23．选修4-5：不等式选讲设函数，（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。莆田六中2017届高三1

6、2月月考理科数学参考答案一、选择题1-5：CDBAC6-10：DDCAB11-12：BA二、填空题13、314、25515、16、三、解答题（17）(Ⅰ)∵，∴当n≥2时，，两式相减得.………2分MNMN又当n=1时，，∴.………3分∴数列是首项为2，公比为3的等比数列.………4分∴数列的通项公式为.………6分(Ⅱ)由可得，∴………8分∴，………9分∴.………10分∴.………12分18.解：（1）由已知设x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为的角为。…1分又点所以，………2分所以…4分…5分………6分（2）………7分………9分因为在第一象限，所以可设，所以，………11分所以的取值

7、范围为。………12分19.解：（1）满足。………1分证明如下：取SA，SD上的点M，N，使得………2分连结BM，MN，NC。在△SAD中，，则MN∥AD，且又由已知可得BC∥AD，且，所以BC∥MN且BC=MN，即四边形MNCB为平行四边形。…4分故BM∥CN。又CN平面SCD，BM平面SCD。所以BM∥平面SCD。………6分证法二：取AS，AD上的点M，N，使得………2分连结BM，MN，BN。在△SAD中，，所以MN∥SD………3分在四边形B