福建省莆田第八中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题（附答案）$826737

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1、莆田第八中学2018届高三第？次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集，集合，集合，那么（）A.B.C.D．2．若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.3．若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（）A．7B．6C．5D．44.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A.B．C.D.5.下列命题正确的个数为（）①“都有”的否定是“使得”

2、；②“”是“”成立的充分条件；③命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题A.B.C.D.6.函数的图象大致是（）7．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．9.对锐角α若，则()A.B.C.D.10．如图所示，在梯形ABCD中，∠B＝，，BC＝2

3、，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则=（）A．B．－2B．C．0D．11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（）A.2B．1C．D．312.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13．=14．将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值是_______15.已知满足的最大值为，若正数满足，则的最小值为.16

4、．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令,设数列的前项和为,求.18.（本小题满分分）已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，求的最大值．19．（本小题满分12分）如

5、图，四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，，，为正三角形.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于、两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．请考生

6、在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．高三理科月考（20180104）理科数学参考答案及评分标准一、

7、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BABBBDCDCBAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13.-1;14.?;15.;16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得解得所以，．…………………5分(2)由(1)可知………………①………………②①-②得:…………………10分18．解：（1）　……

8、……………2分函数的图象关于直线对称，则则，且，则…………………4分∴，令，解得∴函数的单调递减区间为　…………………6分（2），且A是△ABC内角，∴，则，所以，则，　∵，由余弦定理　则，而，所以，当且仅当时，所以的最大值为．…………………12分19.解：（1）在等腰梯形中，过点作于点，如图所示：有∴在中，有，即又因为平面平面且交线为，∴平面.---5分（2）由平面平面，且为正三角形,为的中点，∴，得平面．如图