河北省安平中学17—18学年高二（实验部）上学期期末考试数学（理）试题（附答案）$827832

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1、安平中学2017—2018学年上学期期末考试数学试题（高二实验理科）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1.复数的实部与虚部之差为（）A．-1B．1C．D．2.“a=l”是“函数在区间上为增函数”的()(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）4.下列四个命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，

2、则5.若则的大小关系为（　　）A．B．C．D．6．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　)A．[1，＋∞)B．[，2)C．[1,2)D．[1，)7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　)（A）3（B）2（C）2（D）28.三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，，则二面角A—PB—C的大小为(　)(A)900(B)300(C)450(D)6009.物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向

3、运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(　　)A.3B.4C.5D.610．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11.设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是14.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个

4、的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.15.已知f(n)=+++…+，则下列说法有误的是.①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+；②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=++③f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+；④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=++16.当时，定义函数表示n的最大奇因数.如，，记则=______.三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数，其

5、中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．18.（本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时，平面；（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（

6、Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.21.（本题满分12分）已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.22.（本题满分12分）已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点，直线的斜率分别为，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.高二（实验）理班数学答案BABCBDBDCDAA13.14.15.①②③16.17.（本题满分10分）（Ⅰ）当时，，，又

7、，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）．由于，以下分两种情况讨论：（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．18.（本题满分12分）解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以当时，在上存在单调递增区间.………6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单