湖南省长沙市周南中学2017学年高三第八次月考数学（文）试题（附答案）

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1、长沙市周南中学2017届（文科）第八次月考考试试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、复数的虚部等于（）3、某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：3040507024568经测算，年销售额与年广告支出满足线性回归方程，则的值为（）4、下列说法正确的是（）“若，则”的否命题是“若，则”，“”是“”的充要条件；“若，

2、则”是真命题；，使得成立。5．欧阳修《卖炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．B．C．D．6.按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.ODAB输出x,k结束否是输出k7、设四边形ABCD为平行四边形，若点M、N满

3、足，,则（）A．20B．15C．9D．68、若，则（）9、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11、设、分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上异于、的任一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12、已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．若变量满足约束条件，

4、则的最小值是．14、设的内角的对边的长分别为，已知，则角的大小是15.已知为圆：上任一点，为直线上任一点，O为原点，则的最小值为_________16、函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点之间的“平方弯曲度”，设曲线上不同两点，且，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知各项为正的数列的前n项和为，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，它的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有18、（本

5、小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出（即1吨）该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如下。经销商为下一个销售季度购进了该农产品，以（单位：）表示下一个销售季度内的需求量。（单位：元）表示下一个销售季度内销售该农产品的利润。（1）将表示为的函数；(2)根据直方图估计利润不小于元的概率。19（本小题满分12分）如图，菱形的边长为4，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，(I)求证：⊥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成

6、角的正弦。20、（本小题满分12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，已知。（1）求曲线和的方程（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上。（3）若直线过点交曲线于点，求面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数，（是自然对数的底数，）（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

7、题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知关于x的不等式

8、x－3

9、＋

10、x－m

11、≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝m,求4a2＋

12、9b2＋c2的最小值及此时a，b，c的值．2017届周南中学第一次模拟考试文科数学学答案一选择题答案1.B2C3D4C5A6C7C8B9A10A11C12D11题提示：（由已知设构造函数故时，取最小值12题提示：（作出函数的大致图像则）二填空题：13:-214:15:16:16题的提示：（设构造函数于是）三：解答题解：（I）由可得：当时，由，且可得：……………1分当时，……①……②……………3分由①-②得：，即：，……………4分数列为正项数列，所以……………5分所以为