2017 届湖南省长沙市重点中学高三第八次月考理科数学试题及答案

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1、湖南省长沙市重点中学2014届高三第八次月考数学理2014.4.1．设集合，若，则的值为A．0B．1C．D．2答案：A2．复数的虚部是()(A)1(B)-1(C)2（D）-2答案：B3．下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.答案：C4．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为(A)20(B)40(C)60(D)80答案：B5．已知函数是偶函数，且则（A）（B）（C）（D）答案：D6．设、都是非零向量,下列四个条件

2、中,一定能使成立的是A．B．C．D．答案：A7．已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A．B．C．D．【答案】C．8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．420B．560C．840D．22809．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为．(A)(B)(C)（D）10．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是

3、（）A．≤B．≥C．≥D．≥答案：D11.（几何证明选讲）如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是12.（极坐标系与参数方程选讲）参数方程中当为参数时，化为普通方程为___（x_.13.（不等式选讲）若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为1．14.已知，，则．【答案】15.定义某种运算，的运算原理如右图所示．设.则__-3____；在区间上的最小值为___-12___．16.已知数列满足，且>2）则（用a,b表示）17.在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）

4、求角的大小；（Ⅱ）若的取值范围．解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．（Ⅱ）由得，，∴．∵，　　∴，∴，∴的取值范围为．18.某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(2)后来经过

5、对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．解　(1)设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P＝1－P()()＝1－×＝.………………5分(2)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则

6、x－y

7、<0.8，得－0.8＋x

8、x－y

9、

10、<0.8)＝P(－0.8＋x

11、为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．----6分（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以，解得，或（舍）．所以．-------------------------12分20.某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从

12、第五年开始，每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.（1）求的通项公式；（2）若每年拆除，比较与的大小.解析：⑴设第年新城区的住房建设面积为，则当时，当时，.所以,当时，当时，故……6分⑵时，，，显然有……7分时，，，此时.……8分时，，10分.……11分所以,时，；时，.时，显然故当时，；当时，.13分21.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被