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《2017 届湖南省长沙市重点中学高三第八次月考文科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、湖南省长沙市重点中学2014届高三第八次月考数学文2014.4.(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.已知集合,则A．B．C．D．或2.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为A．B．C．D．3.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50404.已知直线,则“”是“的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.
2、已知的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出线性相关,且回归方程为,则A.3.2B．3.0C.2.8D．2.66.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是正视图俯视图左视图A．B．C．D．7.已知向量满足,且,则与的夹角为....8.已知函数(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为A．B．C．D．9.若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是10.某企业生产甲
3、、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元.答案ABBADACBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.若直线与曲线相交于两点，则=．12.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为__________
4、___.13.已知函数在内可导,且满足,则在点处的切线方程为_____________________14.过椭圆C：的右顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则C的离心率为__________15.对于定义域为的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立则称函数为理想函数.（Ⅰ）若函数为理想函数,则________；（Ⅱ）下列结论正确的是_________________.(写出所有正确结论的序号)①函数是理想函数；②若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则.答案11.1
5、2.13.14.15.（Ⅰ）（Ⅱ）①②三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、、.(Ⅰ)求图中的值及平均成绩；(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,求2人成绩都不低于90分的概率.解:(Ⅰ)由,解得.3分平均成绩为.6分(Ⅱ)分数在、的人数分别是人、人.从成绩不低于80分的12学生中随机选取2人共有66种取法，从成绩不低于90分的3名学生中随机选取2人共有3种取
6、法，故所求的概率为12分17.(本小题满分12分)如图,设是直角斜边上一点,且,记.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若,求的值.解(Ⅰ)因为所以6分(Ⅱ).由(1)有,即12分18.(本小题满分12分)如图,在长方体中，为中点.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长；若不存在,说明理由.(Ⅰ)连,所以,又因为∥,所以.6分(Ⅱ)取棱的中点,则有平面，其中的长为.证明如下:取∥∥∥所以∥又∥平面.12分19.(本小题满分13分)已知不在轴上的动点与点的距离是它到直线：的距离的倍.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（
7、Ⅱ）过点的直线交于两点，试判断以线段为直径的圆是否过定点?并说明理由.解：(1)设P(x,y)，则化简得x2－=1(y≠0).4分(2)由题意可设过点的直线的方程为,代入得由题意知3k2-1≠0且△＞0,设，则8分设,因为,故以线段为直径的圆过定点.13分20.(本小题满分13分)对于任意的（不超过数列的项数），若数列满足：，则称该数列为数列.（Ⅰ）若数列是首项的数列，求的值；（Ⅱ）若数列是数列.(1)试求与的递推关系；(2)当,试比较与的大小.解（Ⅰ）有题意可得又所以.3分（Ⅱ）(1)因为数列是数列，所以①②两式相
8、减得③则④两式相除得,整理得又.综上所述，与系为.8分(2)又当,所以当13分21.(本小题满分13分)已知函数有两个极值点且(Ⅰ)求实数的取值范围，并讨论的单调性；(Ⅱ)证明:.解(Ⅰ)由题设知,函数的定义域为有两个不同的根因此的取值范围是.4分.因此.6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,因此.9分所以.即.13分内部资料仅供参考9JWKffwvG#tY
