2014届湖南省长沙市重点中学高三第七次月考理科数学试题及答案

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1、湖南省长沙市重点中学2014届高三第七次月考数学理试题考试时间:120分钟满分:150分选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1V若集合A={1,2,34},B={24,7,8},C={1,3,4,5,9},则集合(AUB)AC等于(D)A・{2,4}B・{1,2,3,4}C・{2,4,7,8}D・{1,3,4}2、复数可=3+匚z7=l-i9则复数勺在复平面内对应的点位于(A)一22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若向量a=(1,2)fb=(-3,4),则(ab)(a+b)等于(B)A.2

2、0B.(-10,30)C.544、D.(一&24)若tana=—9且sina・cotav0,则sinG等于(A)455、c-15已知命题p:BxeR,B.D.3545使sin兀二可；命题g：0尢wR,都右〒+X+1>0.给出下列结论:①命题‘52是真命题②命题“pV是假命题③命题fq初是真命题④命题是假命题其中正确的是（B）A.②④B.②③C.③④D.①②③6.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（CA.C.B.的种D・种Fi是椭-2o学+屮=1的两个焦点4

3、96P是椭上的点,

4、P用:

5、”2卜4:3,贝0F2的面积为（D）A.4B.4V2C.2V2D.68、若匕+丄）〃展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（B）A.10B.20C.30D.1209、数列匕}满足=^~,an+l=an2-an+l(neNJ,则加二丄+丄+•••+」一的整数2a.a.a1(}U部分是（）BA.0B.1C.2D.310在平面角坐标系中A={(x,j)

6、x2+y2<1},B={(x,y)x<4,y>0,3x-4y>0}则P={(x,y)

7、x=x1+兀2，y=X+%'(兀i‘yjw人，(兀2』2)丘〃}所表亦的区域的面积为()DA.6B

8、・6+兀C・12+龙D・18+tt二.填空题：共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。•••如图，口0的两条弦A3,CD相交于若PA=PB,PC=2,PD二&OP=49的半径长为则该圆D答案：4V212、曲线G："1+COS&y=sin0(&为参数》上的点到曲线C?：兀=一2血+丄/2参数》上的点的最短离为答案“13v设且xy^Q,贝lj(x2+/)4+2的最小值为JX丿答案“614、计算町疋N的结果是答案：兀15、已知P(-2,3)是函数》图像上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点0作直线，使其与双曲线〉只有一个公共点，且与兀轴、y轴分别交于点C

9、、D,另一条直线y二扌兀+6与x轴、y轴分别交于点则(1)0为坐标原点，三角形OCD的面积为(2)四边形ABCD面积的最小值为答案：(1)12(2)4816.已知数列&｝共有9项，其中，a,=a9=,且对每个ze｛1,2,...,8｝,均(1)记s=《+《+...+y,则S的最小值为aa2。8(2)数列｛色｝的个数为答案：(1)6；(2)491解析：令皤如(1GV8),贝IJ对每个符合条件的数列匕｝,满足条件：aifl^=fl—=-=且^U2,1,-4(1

10、。记符合条件的数列曲｝的个数为N,显然，勺（1「58）中有〃个冷,2R个2,8-4k个1,且£的所有可能取值为0,1,2。CD对于三种情况，易知当£=2时,S取到最小值6(2)N=1+C：C；+C；C：=491三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分》某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数》分成六段［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后画出如下部分频率分布直方图•观察图形的信息，回答下列问题：（I）求第四小组的频率；（II）从成绩是70分以上《包括70分》的学生中

11、选两人，求这两人的成绩在［80,90）内的人数的分布列及期望.因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:f4=i-(0.025+0.015x2+0.01+0.005)x10=0.3・分(II)设人数为八X012P131216Ex=0xl+lxr2xri-12分18.(本小题满分12分)已知函数/⑴=V3sin(e)-2sin2#+m(co>0)的最小正周期为3龙,当XG[0,^]时,函数/⑴的最小值为0・(I)求函数/G)的表达式；(11)在口ABC中,若/(C)=1,且2sin2B=cos3+cos(A-C),求sinA的值.【解】(I〉/(x)=V