2015年湖南省长沙市雅礼中学高三4月（第八次）月考数学（文）试题

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1、2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月（第八次）月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1、复数=(C)A.B.C.D.2、已知为锐角，且，则的值是（C）A．B．C．D．3、已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为（　A　）A．-B．C．-D．4、“”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分又不必要条件5、函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　C　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)6、已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标

2、为（　A　）A．3B．2C．1D．7、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　A　)A．2B．1C.D.8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为(D)A.B.C.D.9、若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为（　B　）A．B．C．D．10、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确命题的是（D）A.①B.①②C.②③D.①②③解：由题意可知函数在S上的值域是定义域S的子集，画图讨论。二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11、极坐标系中，直线与圆的公共点个数是_2_．1

3、2、如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=.13、一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片.从两个盒子里各任取一张卡片.则取出的两张卡片上的数不同的概率为14、如图所示程序图运行的结果是10．15、数列｛｝中，＝＝1,＝＋，它的通项公式为＝。根据上述结论，可知道不超过的最大整数为144解：由知。三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分）16、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在

4、全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)【答案】(1)列联表补充如下：(2）∵∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.17、已知函数(1)求的单调递增区间;(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值.【答案】解(1)令的单调递增区间为(2)由,得∵,∴,∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵,∴,∴由余弦定理,得∴,∴18、如图，已知四棱锥S－ABCD是由直角梯形沿

5、着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值．解：（Ⅰ）因为，，，所以.所以，二面角的平面角为，所以.又，∴平面.SBCADH又平面，∴平面平面.（Ⅱ）过点作，交AD的延长线于点.∵平面平面，平面平面，∴平面.∴为侧棱在底面内的射影.所以，为侧棱和底面所成的角.在中，，，.在中，，，∴.在中，.即的正弦值为．19、已知数列中,(1)求证是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

6、(2),两式相减得若n为偶数,则若n为奇数,则20、设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.(Ⅰ)解设,由,知.过点F且与轴垂直的直线为,代入椭圆方程有,解得,于是,解得,又,从而,,所以椭圆的方程为.(Ⅱ)解设点,,由得直线CD的方程为,由方程组消去,整理得.求解可得,.因为,,所以.由已知得,解得.21、已知函数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)若对于任意的,恒有成立,求的取值范围.【答案】(Ⅱ)∵∴令,则∴在上递增∵,当时,

7、∴存在,使,且在上递减,在上递增∵∴,即∵对于任意的,恒有成立∴∴∴∴∴∵∴令,而,当时,∴存在,使∵在上递增,∴∴∵在上递增∴∴∴.