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《2016湖南省长沙市雅礼中学年高三月考（八）数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则（）A．B．C．或D．或2.已知,则（）A．B．C．D．3.设复数其中、,则的值为（）A．B．C．D．4.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（）A．B．C．D．5.在某次测量中得到的样本数据如下：,若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数6.已知某锥体的正视图和侧视图如图，
2、其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7.一只昆虫在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于的概率为（）A．B．C．D．8.直线被圆所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．9.在中,是角成等差数列的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件10.四面体中，截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A．B．截面C．D．异面直线与所成的角为11.已知区域,的面积为,点集在坐标系中对应区域的面积为,则的值为（）A．B．C．D．12.在数列中，若为常数），则称
3、为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列,则是等差数列;②若数列是等方差数列，则数列是等方差数列；③是等方差数列;④若是等方差数列，则为常数)也是等方差数列.其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数在其极值点处的切线方程为．14.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为．15.在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点,设,则的最小值是．16.如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右
4、焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若,且的最小正周期是，设三个角的对边分别为.（1）求的值；（2）若,求的值.18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数(个)16该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求
5、线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？参考公式：,19.（本小题满分12分）如图,设四棱锥的底面为菱形,且.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设,在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程,并说明该
6、方程所表示曲线的形状；(2)已知,证明：存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点，且为坐标原点），并求该圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时,求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立；求实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆的直径,点为圆周上一点,于点,过点作圆的切线交的延长线于点,过点作垂直的延长线于点,求证：（1）；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知
7、直线的参数方程是是参数），圆的极坐标方程为.（1）求圆心的直角坐标（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设,试比较与的大小.湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考（八）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CABDB6-10.CACAC11-12.AB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）,由得.,由正弦定理得.②由①②解得.18.解：（1）设柚到相邻两个月的教
8、据为事件.因为从组教据中选取组教据共有种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有种,所以.（2）由教据求得,由公式求得,再由.所以关于的线性回归方程为.(3)当时,；同样,当时,,所以该小组所得线性回归方程是理想的.19.解：（1）取的中点,连接,由
