河北省定州中学2017学年高三上学期期末考试数学试题(附答案)

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集,则图中阴影部分所表示的集合等于()A.B.C.D.(2)复数满足,则对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)已知满足对,且时,(为常数),则的值为()A.4B.-4C.6D.-6(4)如图,在空间四边形中,一个平面与边分别交于(不含端点),则下列结论错误的是()A.若,则平面B.若分别为各边中点,则四边形为平行四边形

2、C.若分别为各边中点且,则四边形为矩形D.若分别为各边中点且,则四边形为矩形(5)等差数列中,是其前项和,,则()A.0B.-9C.10D.-10(6)设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7).如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是()A.B.C.D.(8)已知满足约束条件,目标函数,若的最大值为,则当时,的最大值和最小值之和是()A.4B.10C.13D.14(9)在边长为1的正中,是边的两个三等分点(靠近于点),则等于()A.B.C.D.(10)已知

3、函数的图象关于直线对称且,如果存在实数,使得对任意的都有,则的最小值是()A.4B.6C.8D.12(11)已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为120°,此时点在同一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.(12)已知方程在上有三个不等实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)命题“”为假命题,则实数的取值范围是____________.(14)已知,则__________.(15)已知正实数满足,则的最小值为___________.(16)已知函数,点

4、为曲线在点处的切线上的一点,点在曲线上,则的最小值为____________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立.(1)记,求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若,求的取值范围.(19)(本小题满分12分)在如图所示的三棱锥中,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)若为正三角形,且为上的一点,,求直线与直线所成角的正切值.(20)(本小题满分12分)已知函数.

5、(1)记的极小值为,求的最大值;(2)若对任意实数恒有,求的取值范围.(21)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,为正三角形,平面.(1)若为棱的中点,求证平面;(2)若,求点到平面的距离.(22)(本小题满分12分)已知.(1)若在上单调,求实数的取值范围;(2)证明:当时,在上恒成立.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBCABADCCCC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)在中令得....................1分因为对任意正整数,都有成立,所以,两式相减得,所以

6、,.........................3分又,所以数列为等比数列,所以,所以.....5分(2),....................7分所以...........10分又,所以,............9分因为,所以,所以,所以,即的取值范围是...........................12分19.解:(1)取的中点,连接..................1分在中,因为分别为的中点,所以平面平面,所以平面...............................3分在矩形中,因为分别为的中点,

7、所以平面平面,所以平面..........4分因为,所以平面平面....................5分因为平面,所以平面..............6分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面平面,连接,因为为正三角形,为中点,所以,所以平面,取的中点,连接,可得,故平面,又因为,所以,所以即为直线与直线所成角.........................9分设,在中,,所以........................12分20.解:(1)函数的定义域是,,令,得,所以的单调递增区间是;令,得,所以的单调递减区间是,函

8、数在处取极小值,.......................3分,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.................................6分(2)当时,恒成立,........

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