2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷（附解析）$789261

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1、韩老师编辑2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷一、填空题（共12小题，满分54分）1．计算：=　　．2．设集合S={x

2、≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T=　　．3．已知复数z满足：z（2﹣i）=3+i（其中i为虚数单位），则z的模等于　　．4．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆+=1的一个顶点重合，则该抛物线的焦点到准线的距离为　　．5．二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是　　（用数字作答）．6．已知函数f（x）=（x﹣a）

3、x

4、存在反函数，则实数a=　　．7．方程log2（4x﹣3）=x+1的解集为　

5、　．8．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若存在x0∈R，使得f（x0+2）﹣f（x0）=4，则ω的最小值为　　．9．若正四棱锥P﹣ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为，则该正四棱锥的体积为　　．10．从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有　　个．11．已知等边△ABC的边长为2，点E、F分别在边CA、BA上且满足•=2•=3，则•=　　．12．已知函数f（x）=的最小值为a+1，则实数a的取值范围为　　．　二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）1

6、3．“a＞1“是“＜1“的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件21韩老师编辑C．充要条件D．非充分非必要条件14．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）15．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）A．若a1+a2＞0，则a1+a3＞0B．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0C．若a1＞0，则S2017＞0D．若a1＞0，则S2016＞016．已知集合M={（x，y）

7、

8、x

9、+

10、y

11、≤1}，

12、若实数对（λ，μ）满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合M的“嵌入实数对”的是（　　）A．{（λ，μ）

13、λ﹣μ=2}B．{（λ，μ）

14、λ+μ=2}C．{（λ，μ）

15、λ2﹣μ2=2}D．{（λ，μ）

16、λ2+μ2=2}　三、解答题（共5小题，满分76分）17．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E为棱DD1的中点．（1）证明：B1C1⊥平面BDE；（2）求二面角D﹣BE﹣C1的大小．18．已知函数f（x

17、）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．21韩老师编辑19．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+a2﹣a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=﹣x2﹣x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）已知a=，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；（2）

18、记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．20．如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）．（1）求a、r的值；（2）设N（0，2），M为曲线C上的动点，求

19、MN

20、的最小值；（3）过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知数列{an}满足：a1=1，

21、an=，n=2，3，4，…．（1）求a2，a3，a4，a5的值；21韩老师编辑（2）设bn=+1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由．　21韩老师编辑2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，满分54分）1．计算：=　　．【考点】8J：数列的极限．【分析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：===．故答案为：．　2

22、．设集合S={x

23、≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T=　{3，4，5}　．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合S，T的等价条件，结合集合交