2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷

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1、2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷一、填空题（共12小题，满分54分）（4分）计算：山」；+汕-.n->oc2n+3n+22.（4分）设集合S二{x二WO,xeR},T={2,3,4,5,6},贝IJSQT二.x~63・（4分）已知复数z满足:z（2-i）=3+i（其中i为虚数单位），则z的模等于.224.（4分）若抛物线x2=2py（p>0）的焦点与椭圆L+匚二1的一个顶点重合，34则该抛物线的焦点到准线的距离为・5.（4分）二项式（x2+l）5的展开式中含X4的项的系数是（用数字作答）.X6.（4分）已知函数f（x）=（x-a）

2、x

3、存在

4、反函数，则实数a二・7.（5分）方程Iog2（4x-3）二x+1的解集为・&（5分）已知函数y=2sin（u）x+（

5、））（u）>0）,若存在x（）WR,使得f（Xo+2）-f（x0）=4,则co的最小值为•9.（5分）若正四棱锥P-ABCD的高为2,侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为—，则该正四棱锥的体积为410.（5分）从1,2,3,4中选择数字，组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有个.11.（5分）已知等边AABC的边长为2,点E、F分别在边CA、BA上且满足BE*BC=2BF

6、12.（5分）已知函数f（x）二打'的最小值为a+1,则实数axz_ax+2,x=C0的取值范围为・二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9.（5分）"a>T是“丄VT的（）A.充分非必要条件B・必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14・（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A.y=x+f（x）B・y二xf（x）C・y=x2+f（x）D・y=x?f（x）15.（5分）已知数列｛aj为等比数列，其前n项和为S”则下列结论正确的是（）A.若ai+a2>0,则ai+a3>0B・若冇+巧〉。，则a

7、i+a2>0C.若ai>0,则S2oi7>OD・若巧>0,则S2oi6>O16.（5分）已知集合1/1二｛（x,y）

8、

9、x

10、+

11、y

12、^1｝,若实数对（入，卩）满足：对任意的（x,y）eM,都有（Ax,py）eM,则称（入，Q是集合M的"嵌入实数对〃.则以下集合屮，不存在集合M的〃嵌入实数对〃的是（）A.｛（入，

13、1）

14、X-（1=2｝B・｛（入，Q

15、入+p=2｝C・｛（入，

16、i）

17、X2-『二2｝D.｛（入，

18、i）X2+

19、i2=2｝三、解答题（共5小题，满分76分）17・（14分）如图，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi屮，AB〃CD,AB丄AD,

20、AD=AB=1・AAi二CD二2・E为棱DD〔的中点.（1）证明：BiCi丄平面BDE；（2）求二面角D・BE-Ci的大小.18.（14分）已知函数f（x）=Asin（u）x+4））,xeR（其中A>0,u）>0,_<0<_）,2匕其部分图象如图所示.（I）求f（X）的解析式；(II)求函数g(x)二)在区间［0,卫］上的最大值及相应的X值.44£Z19・(14分)经市场调查，某商晶每吨的价格为x(l0)：月需求量为丫2吨，y2=--^x2-2224丄x+1,当该商品的需求量

21、大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需112求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)已知a二丄，若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到17元)；(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围.20.(16分)如图，由半圆x2+y2=r2(yWO,r>0)和部分抛物线y二a(x2-1)(yNO,a>0)合成的曲线C称为〃羽毛球形线〃，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点(2.3).(1)求a、r的值；(2)设N(0,2),M

22、为曲线C上的动点，求「MN的最小值；(3)过A且斜率为k的直线I与〃羽毛球形线〃相交于P,A,Q三点，问是否存在实数k,使得ZQBA二ZPBA?若存在，求岀k的值；若不存在，请说明理由.r2Vl,门为偶数720.(18分)己知数列｛%｝满足：a1=l,an=i“★込，n=2,3,4,....寺+2如，n为奇数丁(1)求a2,a3,a4,a5的值；(2)设時勺戸+1,neN*,求证：数列｛时是等比数列，并求出其通项公式；(3)对任意的m$2,mGN*,在数列｛aj中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2"项，并证明这2m项构成等差数列；

23、若不存在，请说明理由.2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，满分54分）21・（4分）计算：・