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1、2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷一、填空题(共12小题,满分54分)(4分)计算:山」;+汕-.n->oc2n+3n+22.(4分)设集合S二{x二WO,xeR},T={2,3,4,5,6},贝IJSQT二.x~63・(4分)已知复数z满足:z(2-i)=3+i(其中i为虚数单位),则z的模等于.224.(4分)若抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆L+匚二1的一个顶点重合,34则该抛物线的焦点到准线的距离为・5.(4分)二项式(x2+l)5的展开式中含X4的项的系数是(用数字作答).X6.(4分)已知函数f(x)=(x-a)
2、x
3、存在
4、反函数,则实数a二・7.(5分)方程Iog2(4x-3)二x+1的解集为・&(5分)已知函数y=2sin(u)x+(
5、))(u)>0),若存在x()WR,使得f(Xo+2)-f(x0)=4,则co的最小值为•9.(5分)若正四棱锥P-ABCD的高为2,侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为—,则该正四棱锥的体积为410.(5分)从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有个.11.(5分)已知等边AABC的边长为2,点E、F分别在边CA、BA上且满足BE*BC=2BF6、12.(5分)已知函数f(x)二打'的最小值为a+1,则实数axz_ax+2,x=C0的取值范围为・二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分)9.(5分)"a>T是“丄VT的()A.充分非必要条件B・必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14・(5分)如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()A.y=x+f(x)B・y二xf(x)C・y=x2+f(x)D・y=x?f(x)15.(5分)已知数列{aj为等比数列,其前n项和为S”则下列结论正确的是()A.若ai+a2>0,则ai+a3>0B・若冇+巧〉。,则a
7、i+a2>0C.若ai>0,则S2oi7>OD・若巧>0,则S2oi6>O16.(5分)已知集合1/1二{(x,y)
8、
9、x
10、+
11、y
12、^1},若实数对(入,卩)满足:对任意的(x,y)eM,都有(Ax,py)eM,则称(入,Q是集合M的"嵌入实数对〃.则以下集合屮,不存在集合M的〃嵌入实数对〃的是()A.{(入,
13、1)
14、X-(1=2}B・{(入,Q
15、入+p=2}C・{(入,
16、i)
17、X2-『二2}D.{(入,
18、i)X2+
19、i2=2}三、解答题(共5小题,满分76分)17・(14分)如图,直四棱柱ABCD-AiBiCiDi屮,AB〃CD,AB丄AD,
20、AD=AB=1・AAi二CD二2・E为棱DD〔的中点.(1)证明:BiCi丄平面BDE;(2)求二面角D・BE-Ci的大小.18.(14分)已知函数f(x)=Asin(u)x+4)),xeR(其中A>0,u)>0,_<0<_),2匕其部分图象如图所示.(I)求f(X)的解析式;(II)求函数g(x)二)在区间[0,卫]上的最大值及相应的X值.44£Z19・(14分)经市场调查,某商晶每吨的价格为x(l0):月需求量为丫2吨,y2=--^x2-2224丄x+1,当该商品的需求量
21、大于供给量时,销售量等于供给量:当该商品的需112求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)已知a二丄,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到17元);(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数a的取值范围.20.(16分)如图,由半圆x2+y2=r2(yWO,r>0)和部分抛物线y二a(x2-1)(yNO,a>0)合成的曲线C称为〃羽毛球形线〃,曲线C与x轴有A、B两个焦点,且经过点(2.3).(1)求a、r的值;(2)设N(0,2),M
22、为曲线C上的动点,求「MN的最小值;(3)过A且斜率为k的直线I与〃羽毛球形线〃相交于P,A,Q三点,问是否存在实数k,使得ZQBA二ZPBA?若存在,求岀k的值;若不存在,请说明理由.r2Vl,门为偶数720.(18分)己知数列{%}满足:a1=l,an=i“★込,n=2,3,4,....寺+2如,n为奇数丁(1)求a2,a3,a4,a5的值;(2)设時勺戸+1,neN*,求证:数列{时是等比数列,并求出其通项公式;(3)对任意的m$2,mGN*,在数列{aj中是否存在连续的2m项构成等差数列?若存在,写出这2"项,并证明这2m项构成等差数列;
23、若不存在,请说明理由.2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题(共12小题,满分54分)21・(4分)计算:・