2020年上海市杨浦区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市杨浦区高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）函数的定义域为　　．2．（3分）关于，的方程组的增广矩阵为　　．3．（3分）已知函数的反函数，则　　．4．（3分）设，为纯虚数为虚数单位），则　　．5．（3分）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为　　．6．（3分）已知的二项展开式中的系数为280，则实数　　．7．（3分）椭圆的焦点为，，为椭圆上一点，若，则　　．8．（3分）已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则　　．9．（3分）在直角坐标平面中，，，动点在圆上，则的取值范围为　　．10．（3分）已知六个函数：①；②；③；④；⑤；⑥，从中任选三个函数

2、，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有　　种11．（3分）已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为　　．12．（3分）向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：①若为“类集”，则集合也是“类集”；第17页（共17页）②若，都是“类集”，则集合也是“类集”；③若，都是“类集”，则也是“类集”；④若，都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”．其中正确的命题有　　（填所有正确命题的序号）．二、选择题13．（3分）已知实数，满足，则下列不等式中恒成立的是　　A．B．C．D．14．（3分）要得到函数的图象，只要将的图象　　A．向左平移个单位B．

3、向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位15．（3分）设，为复数，则下列命题中一定成立的是　　A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么16．（3分）对于全集的子集，定义函数为的特征函数．设，为全集的子集，下列结论中错误的是　　A．若，B．C．D．三、解答题17．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，，分别为棱，的中点．（1）求证：、、、四点共面；第17页（共17页）（2）求异面直线与所成的角．18．已知函数，其中为实常数．（1）若，解关于的方程；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．19．东西向的铁路上有两个道口、，铁路两侧的公路分布如图，位于的南偏西，且位

4、于的南偏东方向，位于的正北方向，，处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人，发现北偏东方向的处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为．（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响，并说明理由；（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，点是第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，．（1）若，求点的坐标；（2）若为等腰直角三角形，且，求点的坐标；（3）弦经过点，过弦上一点作直线的垂线，垂足为点，求证：“直线第17页（共17页）与抛物线相切”的一个充要条件是“

5、为弦的中点”．21．已知无穷数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有，，则称数列具有性质．（1）判断首项为1，公比为的无穷等比数列是否具有性质，并说明理由；（2）已知无穷数列具有性质，且任意相邻四项之和都相等，求证：；（3）已知，数列是等差数列，，若无穷数列具有性质，求的取值范围．第17页（共17页）2020年上海市杨浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）函数的定义域为　　．【解答】解：，使函数有意义只要满足即可，故函数的定义域为：；故答案为：2．（3分）关于，的方程组的增广矩阵为　　．【解答】解：由增广矩阵的定义可知，关于，的方程组的增广矩阵为，故答案为：3

6、．（3分）已知函数的反函数，则　　．【解答】解：把代入反函数，故，故答案为：．4．（3分）设，为纯虚数为虚数单位），则　2　．【解答】解：为纯虚数，，解得．故答案为：2．第17页（共17页）5．（3分）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为　　．【解答】解：由圆锥侧面积公式，解得，设母线与底面所成角为，则，，故答案为：．6．（3分）已知的二项展开式中的系数为280，则实数　2　．【解答】解：二项式展开的通项公式得，令，得的系数，，，故答案为：2．7．（3分）椭圆的焦点为，，为椭圆上一点，若，则　　．【解答】解：椭圆的焦点为，，为椭圆上一点，若，可得，，由余弦定理

7、可得：．故答案为：．8．（3分）已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则　　．【解答】解：由，知数列自第三项起是以为首项，以为公比的等比数列，则第17页（共17页）．故答案为：．9．（3分）在直角坐标平面中，，，动点在圆上，则的取值范围为　　．【解答】解：令，且，，，其中，的取值范围为．故答案为：．10．（3分）已知六个函数：①；②；③；④；⑤；⑥，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有　12　种【解答】解：根据题意，六个函数：①，②，③，④，⑤，⑥中