2019年上海市杨浦区高考数学一模试卷

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1、2019年上海市杨浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，若集合A＝{3，4，5}，则∁UA＝　　．2．（4分）已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为　　．3．（4分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则其两条渐近线的夹角为　　．4．（4分）若（a+b）n展开式的二项式系数之和为8，则n＝　　．5．（4分）若实数x，y满足x2+y2＝1，则xy的取值范围是　　．6．（4分）若圆锥的母线长l＝5（cm），高h＝4（cm），则这个圆锥的体积等于　　．7．（5分）在无穷等比数列

2、{an}中，（a1+a2+……+an）＝，则a1的取值范围是　　．8．（5分）若函数f（x）＝ln的定义域为集合A，集合B＝（a，a+1），且B⊆A，则实数a的取值范围为　　．9．（5分）行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f（x），则y＝1+f（x）的零点是　　．10．（5分）已知复数z1＝cosx+2f（x）i，z2＝（sinx+cosx）+i（x∈R，i为虚数单位）．在复平面上，设复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，若∠Z1OZ2＝90°，其中O是坐标原点，则函数f（x）的最小正周期　　．11．（5分）当0＜x＜a时，不等式+≥2恒成立，则实数a的最大值为　　

3、．12．（5分）设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足Tn+＝（﹣1）nbn（n∈N*），且d＝a5＝b2，若实数m∈Pk＝{x

4、ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），则称m具有性质Pk．若Hn是数列{Tn}的前n项和，对任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性质Pk，则所有满足条件的k的值为　　．二、选择题（本题共有4题，满分20分）13．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（　　）A．f（x）＝arcsinxB．y＝lg

5、x

6、C．f（x）＝﹣xD．f（x）＝cosx第20页（共20页）14．（5分）某象棋俱乐部有队员5人

7、，其中女队员2人，现随机选派2人参加象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（　　）A．B．C．D．15．（5分）已知f（x）＝logsinθx，θ∈（0，），设a＝f（），b＝f（），c＝f（），则a，b，c的大小关系是（　　）A．a≤c≤bB．b≤c≤aC．c≤b≤aD．a≤b≤c16．（5分）已知函数f（x）＝m•2x+x2+nx，记集合A＝{x

8、f（x）＝0，x∈R}，集合B＝{x

9、f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B，且都不是空集，则m+n的取值范围是（　　）A．[0，4）B．[﹣1，4）C．[﹣3，5]D．[0，7）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

10、17．（14分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA＝AB＝1，AD＝2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E﹣PAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB＝．（1）若sinA＝，求cosC；（2）已知b＝4，证明≥﹣5．19．（14分）上海某工厂以x千克小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是（5x+1﹣）元，其中1≤x≤10．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；第20页（共20页）（2）要使生产900千

11、克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润．20．（16分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B，满足PA，PB的中点均在抛物线C上（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；（2）设AB中点为M，且P（xP，yP），M（xM，yM），证明：yP＝yM；（3）若P是曲线x2+＝1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的最小值．21．（18分）记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令，其中n∈N*．（1）若an＝2n+cos，请写出b3的值；（2）求证：“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列

12、”的充要条件；（3）若对任意n，有

13、an

14、＜2018，且

15、bn

16、＝1，请问：是否存在K∈N*，使得对于任意不小于K的正整数n，有bn+1＝bn成立？请说明理由．第20页（共20页）2019年上海市杨浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，若集合A＝{3，4，5}，则∁UA＝　{1，2}　．【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想