7、z=l+i+i2+...+in,nGN*),则集合A的子集个数为.3.设AABC的内角A,B
8、,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=.4.如图所示，己知函数y=log24x图象上的两点A,B和两数y=log2x±的点C,线段AC平行于y轴,三角形ABC为正三角形时，点B的处标为(p,q),则实数p的值为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.5.程序框图如图所示，若其输出结果是140,则判断框中填写的是()开始i=1.5=0A.i<7B.i<8C.i>7D.i>81.下列命题中正确的是（）A.若XGC,则方程2二2只有一个根B.若ZjGC,
9、Z2GC且Z]・Z2>0,则zj>Z2C.若zgR,则z~zI不成立D.若7WC,且/<0,那么z—定是纯虚数2.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A.x2+y2-x-2y+l=0B.,+y：-x-2y-+二0C.x2+y2+x・2y+l=0D.x2+y2~x~2y+-^=03.对数列｛a）｛"｝,若区间％,bj满足下列条件:①[如+1，t）n+l]S[^n»b』（nWN）;②M鬟（bn~%）=°,B.br+l则称｛%，bj｝为区间套•下列选项中，可以构成区间套的数列是（A・XQ）二％二（
10、）rC'an=R
11、~'S=l+Q）n三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.4.如图，正四棱柱ABCD-A]B]C]Di的底面边长为1,异面直线AD与BC]所成角的大小为60°,求：（1）线段A[Bi到底面ABCD的距离；（2）三棱椎B
12、-ABC
13、的体积.1.如图，有一块扇形草地OMN,已知半径为R,ZM0N=—，现要在英中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN±,且线段AB平行于线段MN(1)若点、A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的而积S；(2)当A在何处时，矩形ABC
14、D的面积S最人？最人值为多少？2,12.已知函数f(x)二于十丄一是奇函数(a,b,c为常数)bx+c(1)求实数C的值；*(2)若a,beN,Mf(1)=2,f(2)<3,求f(x)的解析式；(3)对于(2)中的f(x),若f(x)二m有正数解,求实数m的取值范围.3.如图，曲线「山曲线S+耳二1(a>b>0,y<0)和曲线22c2：七-牛1(y>0)组成，英中点F
15、,F2为曲线C
16、所在圆锥曲线的焦点，点F3,f4为曲线c2所在圆锥曲线的焦点；(1)若F2(2,0),F3(-6,0),求曲线「的方程;（2）对于（1）中的曲线「，若过点比作直线1平
17、行于曲线C2的渐近线，交曲线C］于点A、B,求三角形ABFi的面积;（3）如图，若宜线1（不一定过F4）平行于曲线C2的渐近线，交曲线C］于点A、B,求证:弦AB的小点M必在
18、11
19、线C2的另一条渐近线上.1.数列｛如｝各项均不为0,前n项和为Sn，bn=an3,九的前n项和为I；,且Tn=Sn2（1）若数列低｝共3项,求所有满足要求的数列;（2）求证：an=n（neN*）是满足已知条件的一个数列；（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列肉｝,并使得a20i5=-2014.2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（
20、本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若
