上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷（含解析）

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1、上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（　　）A．2：1B．2：3C．3：1D．3：22．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（　　）A．100tanαB．100cotαC．100sinαD．100cosα3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（　　）A．y=2（x﹣1）2+5B．y=2（x﹣1）2+1C．y=2（x+1）2+3

2、D．y=2（x﹣3）2+34．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列命题不一定成立的是（　　）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（　　）A．40°B．60°C．80°D

3、．100°　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是　　cm．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是　　．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而　　．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线　　．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为　　．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC

4、与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC的值为　　．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是　　cm．14．如果+=3，2﹣=，那么=　　（用表示）．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=　　度．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1：　　．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图

5、象时，列出了如下表格：x…1234…y=ax2+bx+c…0﹣103…那么该二次函数在x=0时，y=　　．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是　　．　三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=，=，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量

6、与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．22．（10分）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西

7、30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．24．（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（

8、2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似