2016届上海市杨浦区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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1、2016年上海市杨浦区高考数学二模试卷(理科) 一、填空题1.函数的定义域是______.2.已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组的解为,则实数a=______.3.计算=______.4.若向量,满足且与的夹角为,则=______.5.若复数z1=3+4i,z2=1﹣2i,其中i是虚数单位,则复数的虚部为______.6.在的展开式中,常数项是______.(用数字作答)7.已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c,若,则角C的大小是______.8.已知等比数列{an}的各项均为正数,且满足:a1a7=4,则数列{l

2、og2an}的前7项之和为______.9.在极坐标系中曲线C:ρ=2cosθ上的点到(1,π)距离的最大值为______.10.袋中有5只大小相同的乒乓球,编号为1至5,从袋中随机抽取3只,若以ξ表示取到球中的最大号码,则ξ的数学期望是______.11.已知双曲线的右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P,M在直线PF上,且满足,则=______.12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务,要求每个班级至多两位老师带队,且教师甲、乙不能单独带队,则不同的带队方案有______.(用数字作答)13.若关于x的方

3、程(4x+)﹣

4、5x﹣

5、=m在(0,+∞)内恰有三个相异实根,则实数m的取值范围为______.14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______. 

6、二、选择题15.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递增的是(  )A.y=2

7、x

8、B.y=lnxC.D.16.已知直线l的倾斜角为α,斜率为k,则“”是“”的(  )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.设x,y,z是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(  )A.B.C.D.

9、x﹣y

10、≤

11、x﹣z

12、+

13、y﹣z

14、18.已知命题:“若a,b为异面直线,平面α过直线a且与直线b平行,则直线b与平面α的距离等于异面直线a,b之间的距离”为真命题.根据上述命题,若a,b为异面直线,且它们之间的距离为

15、d,则空间中与a,b均异面且距离也均为d的直线c的条数为(  )A.0条B.1条C.多于1条,但为有限条D.无数多条 三、解答题19.如图,底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,,D是棱AA1上的动点.(1)证明:DC1⊥BC;(2)求三棱锥C﹣BDC1的体积.20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设OM、ON这两面墙都足够长).已知

16、PA

17、=

18、PB

19、=10(米),,∠OAP=∠OBP.设∠OAP=θ,四边形OAPB的面积为S.(1)将S表示为

20、θ的函数,并写出自变量θ的取值范围;(2)求出S的最大值,并指出此时所对应θ的值.21.已知函数,其中a∈R.(1)根据a的不同取值,讨论f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)已知a>0,函数f(x)的反函数为f﹣1(x),若函数y=f(x)+f﹣1(x)在区间[1,2]上的最小值为1+log23,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值.22.已知椭圆C:的焦距为,且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且在椭圆C上存在点M,使得:(其中O为坐标原点),则称直线l具有性质H.(1)求椭

21、圆C的方程;(2)若直线l垂直于x轴,且具有性质H,求直线l的方程;(3)求证:在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R,使得直线PQ、QR、RP都具有性质H.23.已知数列{an}和{bn}满足:,且对一切n∈N*,均有.(1)求证:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)若λ=2,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)设,记数列{cn}的前n项和为Tn,问:是否存在正整数λ,对一切n∈N*,均有T4≥Tn恒成立.若存在,求出所有正整数λ的值;若不存在,请说明理由. 2016年上海市杨浦区高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、

22、填空题1.函数的定义域是 {x

23、x≥﹣2且x≠1} .【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零,列出不等式组求解

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