2020届高考数学课时跟踪练（五）函数的单调性与最值理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五)A组　基础巩固1．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x解析：因为y＝与y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，且y＝cosx在(－1，1)上不具备单调性．所以A，B，C不满足题意．只有y＝2－x＝在(－1，1)上是减函数．答案：D2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4解析：f(x)＝ax＋logax

2、在[1，2]上是单调函数，所以f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，即(a－2)(a＋3)＝0，又a＞0，所以a＝2.答案：C3．(2019·晋城一模)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1，1]D．(－3，－1]解析：令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3

3、－3

4、(0)＝loga3<0，可得0

5、x)＝若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2，6]D．[2，＋∞)解析：易知函数f(x)在定义域(－∞，＋∞)上是增函数．因为f(a＋1)≥f(2a－1)，所以a＋1≥2a－1，解得a≤2.故实数a的取值范围是(－∞，2]．答案：B6．函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．解析：由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1

6、，1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：37．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．解析：f(x)＝＝a－，因为函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，所以即即a≥1.答案：[1，＋∞)8．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)＜2得，f(x2－4)＜f(1)，所以0＜x2－4＜1，解得－＜x＜－

7、2或2＜x＜.答案：(－，－2)∪(2，)9．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．(1)证明：设任意x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，因为f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，所以f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解：因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，所以f＝，f(2)＝2，易知a＝.10．函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x

8、＋3)(0

9、－(x＋1)2＋4]≥loga4.因为函数f(x)的最小值为－1，所以loga4＝－1，解得a＝，所以实数a的值为.B组　素养提升11．(2019·安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)A．f(x)＝x2＋

10、x

11、＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln

12、x＋1

13、D．f(x)＝cosx解析：依题意知，f(x)是偶函数，且f(x)在