课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.（2016•珠海摸底）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.y=2xB・y=xc.j=log2xD.y=-~解析：选B由题知，只有j=2x与的定义域为R,且只有j在只上是增函数.2.函数f(x)=x—2x的单调减区间是()A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+8)[x2—2x,解析:选A由于f(x)=x—2x=]2[―x-r2x,x<2.结合图象可知函数的单调减区间是［1,2］.3.（2016-长

2、春市质量检测）已知函数/（兀）=氐+岔在（一8,—1）上是单调函数，则a的取值范围是（）A.(—8,I]C・［一1,+8）D・［1,+8）解析：选A因为函数/（兀）在（-8,-4）上是单调函数，所以-aM-1,解得aWl・4.函数/（x）=?士在区间［a,b］上的最大值是1,最小值是审则a+〃=・解析：易知/U）在［a,b］上为减函数,•••a+方=6・答案：65.已知函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1,2］±具有单调性，则实数a的取值范围为解析：函数/（X）=x2-lax-3的图象开口向上

3、，对称轴为直线x=a9画出草图如图所示.由图象可知，函数在(-8,勿和[a,+8)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需aWl或aM2,从而*(-8,1]U[2,+8).答案：(一8,1]U[2,+8)二保高考，全练题型做到高考达标1.给定函数：®y=x^；®j=log

4、(x+l)；®y=x—l；④y=2小•其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选B①是幕函数，在(0,+8)上为增函数，故此项不符合要求；②中的函数所

5、以函数y=log

6、(x+1)是(-1,+8)上的减函数，故此项符合要求；③中的函数在(-8,1)上为减函数，(1,+8)上为增函数，符合要求；④中的函数在R上为增函数，不符合要求.1.已知函数张)=店一加一3,则该函数的单调递增区间为()A.(一8,1]A.[3,+8)D.[1,+8)C・(一8,-1]解析：选B设t=x2-2x-3,由&0,即x2-2x-3^0,解得兀冬-1或x^3.所以函数的定义域为(-8,-1]U[3,+8).因为函数=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数f在(-8

7、,-1]上单调递减,在[3,+8)上单调递增.所以函数/(兀)的单调递增区间为[3,+8).3・(2016•安徽师大附中第二次月考)函数几0=芒^在()A.(—8,1)U(1,+8)上是增函数B.(—8,1)U(1,+8)上是减函数C.(—8,1)和(1,+8)上是增函数D.(一8,1)秋1,+8)上是减函数解析：选C函数/(X)的定义域为{xlxHl}.f(x)==~1*根据函数一2的单调性及有关性质，可知/U)在(-8,1)和(1,+8)上是增函数.4.定义新运算田：当aM〃时，a^b=a；当

8、时，a^b=b2f则函数/(x)=(l®x)x-(2田x),XG[-2,2]的最大值等于()B.1D.12A.-1A.6解析：选C由已知得当-2WxW1时，f(x)=x-2,当1

9、必有B(0,1)D店,1)若/(X)为R上的减函数'贝U(3a-l)x+4«>0在x

10、,即"3a-1<0,11力-1+Q0n产*亍此时,log^x是减函数，符合题意.6.函数丿=心一xdMO)的最大值为答案:I7.已知函数/(x)为(0,+8)上的增函数，若f(^-a)>f(a+3)f则实数a的取值范围为a2-a>0,解析：由已知可得*”+3>0,解得-3vzv-1或a>3.所以实数a的取值范围

11、为(-2.ala一a>a+3.3,-1)U(3,+8).答案:(-3,-1)U(3,+oo)1,x>0,g(x)=x2f(x—l)9则函数g(x)的递减区间是8.设函数/U)=<0，工=0,一―1,x<0,解析：由题意知g(x)=50,x=X,函数图象如图所示，其递减区间是[0J)・答案:[0,1)9.已知函数/(x)=^—^(o>0,x>0),(1)求证：/(X)在(0,+8)上是增函数;(2)若血:)在2上的值域是舟，2,求a的值.解：⑴证明：任取小>兀2>0，则曲-金2)=+