课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值（重点高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)　　　　　B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：选A　函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)解析：选B　设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－

2、3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：选A　因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－

3、2)．4.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)D.解析：选D　依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x2－2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈第6页共6页[－1,2]恒成立，等价于x2－2x＋a＞x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立，等价于a＞－x2＋3x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立．设g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则g(x)＝－2＋(－1≤x≤2)，当x＝时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g＝，因此a＞，故

4、选D.5.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．12解析：选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.因为f(x)＝x3－2，f(x)＝x－2在定义域内都为增函数，且f(1)＜f(2)，所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.6.(2018·安徽合肥模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.解析：由f(x)＝(x2－2x)sin(

5、x－1)＋x＋1令t＝x－1，则t∈[－2,2]，则y＝(t2－1)sint＋t＋2，t∈[－2,2]．记g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2，则函数y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t是奇函数．由已知得y＝g(t)－2的最大值为M－2，最小值为m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，即M＋m＝4.答案：47.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．解析：由题意得解得≤k<1.答案：8．若函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是____________．解析：由于y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上为增函数，

6、故函数y＝＝＝2＋在(3，＋∞)上也是增函数，则有4＋k＜0，得k＜－4.答案：(－∞，－4)第6页共6页9．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：任取x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，∵x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在

7、(－∞，－2)内单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：当a＝－2时，f(x)＝.任取x1，x2∈(－∞，－2)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则