课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值（普通高中）.doc

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1、第1页共7页课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋11x1C．y＝2D．y＝x＋x解析：选A函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()11－，＋∞－，＋∞A.4B.411－，0－，0C.4D.4解析：选D当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；1当a≠0

2、时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，a因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，11所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.a41－，0综上，实数a的取值范围是4.3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1－1)＜f3的x的取值范围是()1212，，A.33B.331212，，C.23D.231解析：选D因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜f3.112所以0≤2x－1＜，解得≤x＜.3234．函数y＝

3、x

4、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()10，A．(－∞，0)B.2

5、第2页共7页1，＋∞C．[0，＋∞)D.2解析：选By＝

6、x

7、(1－x)x1－x，x≥0，＝－x1－x，x<0，－x2＋x，x≥0，＝x2－x，x<0，1x－1－22＋，x≥0，4＝1x－122－，x<0.4画出函数的大致图象如图所示．10，由图易知原函数在2上单调递增．5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：选A因为f(

8、x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．16．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()1－xA．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>01解析：选B∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)1－x时，f(x1)

9、(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.1，x≥1，x7．函数f(x)＝的最大值为________．－x2＋2，x<11解析：当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；x第3页共7页当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.答案：28．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为________．解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3

10、，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)139．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________.x411解析：由f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，∵[2，a]⊆(0，＋∞)，xx1∴f(x)＝在[2，a]上也是减函数，x11∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，2a113∴＋＝，∴a＝4.2a4答案：411x＋110．给定函数：①y＝x；②

11、y＝log(x＋1)；③y＝

12、x－1

13、；④y＝2，其中在区间(0,1)22上单调递减的函数序号是________．111解析：①y＝x在(0,1)上递增；②因为t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x222＋1)在(0,1)上递减；③结合函数图象可知y＝

14、x－1

15、在(0,1)上递减；④因为u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增，故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.答案：②③B级——中档题目练通抓牢1．若函数f(x)＝x2＋a

16、x

17、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的

18、取值范围是()11－，－3A.3B．[