2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)　　　　　B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：选A　函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称

2、轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上，实数a的取值范围是.3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜f.所以0≤2x－1＜，解得≤x＜.4．函数y＝

3、x

4、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　)A．(－∞，0)B.C．[0，＋∞)D.解析：选B　y＝

5、x

6、(1－x)＝＝＝画出函数的大致图象如图

7、所示．由图易知原函数在上单调递增．5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：选A　因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．6．已知函数f(x)＝log2x＋，若x

8、1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：选B　∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.7．函数f(x)＝的最大值为________．解析：当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<

9、1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.答案：28．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为________．解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)9．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小

10、值的和为，则a＝________.解析：由f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，∵[2，a]⊆(0，＋∞)，∴f(x)＝在[2，a]上也是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，∴＋＝，∴a＝4.答案：410．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

11、x－1

12、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．解析：①y＝x在(0,1)上递增；②因为t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合函数图象可知y＝

13、x

14、－1

15、在(0,1)上递减；④因为u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增，故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.答案：②③B级——中档题目练通抓牢1．若函数f(x)＝x2＋a

16、x

17、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B．[－6，－4]C.D.解析：选B　由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．

18、2．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是(全集为R)(　　)A．(－1,2)B．(1,4)C．(－∞，－1)∪[4，＋