2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.已知函数y=Ax）的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是答案：［一3,—1］和［1,2］-1］和［1,2］・2.函数f(x)=x—2x的单调减区间是.X2-2xf兀$2,详细分析：由于f(x)=

2、x-2

3、x=1rI-x*•+2x,x<2.结合图象可知函数的单调减区间是［1,2］.答案：［1,2］3・（2016-学军中学检测）已知函数/U）=

4、兀+a

5、在（一8,—1）上是单调函数，则a的取值范围是.详细分析：因为函数血:）在（-8,-a）上是单调函数，所以-a$-l,解得aWl・答案：（一°°,1］4.函数/

6、00=土^在区间［a,刃上的最大值是1,最小值是扌，则a+b=详细分析：易知/（兀）在［a,耐上为减函数,加）*，<1应）=§，二a+方=6・答案:65.已知函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1,2］上具有单调性，贝IJ实数a的取值范围为详细分析：函数f（x）=x2-lax-3的图象开口向上，对称轴为直线兀=1ya,画出草图如图所示.I由图象可知，函数在（-8,a］和［a,+8）上都具有单调性，因此要使函数.心）在区间［1,2］上具有单调性，只需aWl或a$2,从而。€（-8,1］U［2,+8）.答案：(一8,1]U[2,4-00)二保高考，全练题型做到高考达标1.函数沧)

7、=工一朋在［1,4］上单调递增，则实数“的最大值为・详细分析：令心所以f€［l,2］,即=由问在［1,4］上递增，知几)在［1,2］上递增，所以号W1,即aW2,所以a的最大值为2.答案:22.已知函数心)=7疋一2兀一3,则该函数的单调增区间为・详细分析：设t=x2-2x~3f由fMO,即x2-2x-3M0,解得xW-1或x^3.所以函数的定义域为(-8,-1］U［3,+8).因为函数/=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数(在(-°°,-1］上单调递减,在［3,+8)上单调递增.所以函数/U)的单调增区间为［3,+8).答案：［3,+8)—x+3a,xvO,3.已知函

8、数心)=仁(Q0且a^l)是R上的减函数，则d的取值范围是.详细分析：由/U)在R上是减函数，得0<«<1,且-0+3aMa°,由此得1).答案：［£1)4・定义新运算田：当aMb时，a®b=a；当av方时，a®b=b2,则函数f(x)=(l®x)x-(2®x),xG［-2,2啲最大值等于・详细分析：由已知得当-2WxW1时，f(x)=x-2,当1

9、llo詁，"1么a的取值范围是・详细分析：当兀=1时，logU=0,若/U)为R上的减函数，则(3a-l)x+4a>0在xvl时恒成立，令g(x)=(3a-l)x+4a,则必有[3a-1＜0,[3a-lvO,i]、即、=＞齐叫・[g(l)MO,〔3「1+4心073此时，k)g«x是减函数，符合题意.答案:店,I)6.函数y=y[x~x(x^Q)的最大值为・详细分析：令尸五,则&0,所以厂一卜甘+右结合图象知，当是，即答案:

10、7.已知函数人工)为(U,+8)上的增函数，^f(a2-a)＞f(a+3)f则实数a的取值范围为a2-a>0,详细分析：由已知可得，。+3>0,a-a>a+3,

11、解得-3V/V-1或a>3・所以实数a的取值范围为(-3,-1)U(3,+8).答案：(一3,—1)U(3,+8)1,x>0,8.设函数f(x)=t0,x=0,g(x)=x2f(x—l)9贝lj函数g(x)的递减区间是、—1,x<0,x2,x>l,详细分析：由题意知g(x)”O,x=l,-X2,X<1.函数图象如图所示，其递减区间是[0,1).答案：[0,1)9.(2016-苏州调研)已知函数/0,x>0),(1)求证：心)在(0,+8)上是增函数；n1rin(2)若心)在刁2上的值域是壬2,求a的值.解：⑴证明：任取劝＞心＞0，则皿)-皿)V-十计兀］_兀2X

12、}X2.-Xi>x2>0,•"1一工2>0，曲兀2>°，•Aq）-/U2）>o，•••爪工）在（0,+8）上是增函数.⑵由⑴可知/U）在甘，2上为增函数,•疋）弓2冷,秒卅=2,2解得咗X8.已知/U)=xd（1）若a=—2,试证明冗r）在（一8,—2）内单调递增；⑵若d>0且心）在（1,+8）上单调递减，求d的取值范围.解：（1）证明：任设q0,Xi-x2<0,••・心1)勺&2