2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）课时跟踪检测（十一）函数与方程

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1、课时跟踪检测(十一)函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.若函数fix)=ax+l在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是.详细分析：由题意知，/(-1)沢1)<0,即(1-a)(l+a)<0»解得“v-1或a>l.答案：(一8,—1)U(1,+8)2.函数/(x)=2«log2x+^4A+3在区间g，1)上有零点，则实数a的取值范围是详细分析：函数金)在伶1)上是单调函数，又Q=3>0,贝根据零点存在性定理，3应满足/(I)=4a+3<0,解得a<-才.答案：(一°°，£1—*—1

2、,x<2,3・(2016•镇江调研)设函数/(x)=Sl、贝IJ方程*)一1=

3、0根的个数为才(X—2),详细分析：问题转化为求方程fix)=的个数，作出函数厂/(X)与厂2的图象，如图所示.当x<7时,=2无解，所以根的个数为6.答案:624.已知函数金)=掛的零点为1，则实数“的值为21详细分析：由已知得./(1)=0,即31+]+"=0,解得"-2-答案：一£[x2—x—1,或xW—1,5.若贝!J函数g(x)=f(x)—x的零点为lb—详细分析：要求函数g(x)=/(X)-X的零点，即求的根，xM2或xW-1,j一1“<2,2或]X~X—1=X[1=X.解得x=1或x=1.•••g(x)的零点为1+迈，1・答案：1+V2,1二保高考，全练题型做到高考达

4、标[4,1.(2016-苏州调研)已知函数金)=仁「〜若函数g(x)=Ax)~2x恰有三个lx十4x—3,x,解得lv〃?W2・M>-3,答案：（1,2

5、[x2+x—2,xWO,的零点个数为2.函数用）=仁+“X>Q详细分析：法一：由金)=()得F,"x>0,或彳[-1+lnx=0,解得x=-2或兀=e・因此函数/(x)共有2个零点•法二：函数/(x)的图象如图所

6、示，由图象知函数/(x)共有2个零点.答案:23.(2016-苏锡常镇调研)设加WN,若函数/(x)=2x-//r^l0-x-w+10存在整数零点,则m的取值集合为2x+10i详细分析:令/(x)=0,得m=I.因为加€N,则2x+10=0或2x+10>0,vl0-x屮0-x+1€Z且2x+10能被Q10_x+1整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：当2x+10=0,即x=-5时，m=0；当x=1时，m=3;当x=9时，m=14;当x=10时，m=30.综上所述，加的取值集合为{0,3,14,30}.答案:{0,3,14,30}4.设函数y=j{x)满足金+2)=金)，且当—时，

7、/(x)=

8、x

9、,贝IJ函数g(x)=/(x)—sinx在区间［—兀，兀］上的零点个数为・详细分析：要求函数g(x)=/(x)-sinX的零点，即求方程y(x)-§inx=0的根，将其转化为/(x)=sinx的根，进一步转化为函数y与函数y=sinx的图象交点的问题.在同刊上有3个交点.一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间［-兀,y答案：35・(2015-南京三棋)已知”，『为正实数，函^f［x)=x2-lx+at且对任意的xG

10、0,t］f都有/(x)e

11、—/z,a.若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),贝U函数g⑷的值域为详细分析：因为/(x)=(x-l)2

12、+«-l,且./(0)=/(2)=“；当4-1三-“，即时，此时，恒有

13、

14、,故g(a)€(0,1).综上，g@)的值域为(0,1)U{2}.答案：(0,1)U{2}6.「，xWO,五,x>0,g(x)=J(x)-^x-b有且仅有一个零点时，〃的取值范围是V详细分析：要使函数有且仅有一个零点，只需要函数/(X)的图象与函7.已知0

15、JX1—

16、2x_3

17、,lWx<2,乂x$2,V①当铲€卩,劭时，则xC

18、2Mt3-2w_2

19、,所以金)=刁力v数y^2+h的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象(图略)并观察得，要符合题意，须满足或X*或bWO・答案：(一8,OJU[1,+oo)uax9xNO,Ax+l,x<0,若函数有两个零点,则实数k的取值范围是•详细分析：函数g(x)=fix)-k有两个零点，即y(x)-A=O有两个解，即丿=/(x)与y=k的图象有两个交点.分A>0