课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性（普通高中）.doc

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1、第7页共7页课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调增区间是(　　)A.B.C.，(0，＋∞)D.∪(0，＋∞)解析：选C　∵f′(x)＝3x2－2mx，∴f′(－1)＝3＋2m＝－1，解得m＝－2，由f′(x)＝3x2＋4x＞0，解得x＜－或x＞0，即f(x)的单调增区间为，(0，＋∞)，故选C.2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝sin2x　　　　　B．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋

2、lnx解析：选B　对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，得x>或x<－，∴函数f(x)＝x3－x在和上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)>0，得0

3、＋x·＝lnx＋1，令f′(x第7页共7页)＜0，解得0＜x＜，故f(x)的单调递减区间是.4．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　)解析：选A　设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，故选A.5．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　f′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递

4、增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．6．(2017·四川乐山一中期末)若f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－∞，2)D．(－∞，2]解析：选D　由f(x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－，∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，∵x∈(1，＋∞)时，2x2＞2，∴a≤2.故选D.7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：

5、由f(x)＝x3－15x2－33x＋6，得f′(x)＝3x2－30x－33，令f′(x)＜0，即3(x－11)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜11，所以函数f(x)的单调减区间为(－1,11)．答案：(－1,11)第7页共7页8．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________．解析：函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)≤0.所以f(x)在区间上是减函数，所以f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)＜f(2)＜f9．已知函数f(x)＝ax

6、＋lnx，则当a＜0时，f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．解析：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＜0时，因为f′(x)＝a＋＝，所以当x≥－时，f′(x)≤0，当0＜x＜－时，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.答案：　10．若函数f(x)＝2ax3－6x2＋7在(0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝2ax3－6x2＋7，所以f′(x)＝6ax2－12x.又f(x)在(0,2]上是减函数，所以f′(x)＝6ax2－12x≤0在(0,2]上恒成立．即a≤在(0

7、,2]上恒成立．令g(x)＝，而g(x)＝在(0,2]上为减函数，所以g(x)min＝g(2)＝1，故a≤1.答案：(－∞，1]B级——中档题目练通抓牢1.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x第7页共7页)的图象可能是(　　)解析：选D　当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，排除A、B；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则函数f(x)在