课时跟踪检测(十四)--导数和函数单调性(重点高中)

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1、课时跟踪检测(十四)导数与函数的单调性(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.已知加是实数，函数f(x)=x2(x—m)f若f(―1)=—1,则函数/(兀)的单调增区间是()B(0,(-8,_鮎(0,+8)解析：选C•:f(x)=3x2~2mx9:.f(―1)=3+2加=—1,解得m=—2,由f(x)=3x2+4x>0,解得x<-

2、或工>0,即./(兀)的单调增区间为(一8,—扌)，(0,+8),故选C.2.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f(x)是/仗)的导函数，则函数f仗)的图象大致

3、是解析：选A设g(x)=f(x)=2x—2sinx,g‘(x)=2-2cos兀NO,所以函数f(工)在R上单调递增.3•定义在R上的可导函数血:)的导函数为f⑴，己知函数y=2f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的单调递减区间为()A.(1,+8)B.(1,2)C・(一8,2)D.(2,+8)解析：选D结合图象可知，当xe(-oo,2］时，y(x)^lf即f(x)^0;当xe(2,+8)时，/(X)<1,即f(x)<0;故函数y=f(x)的单调递减区间为(2,+°°).4.已知函数f(x)=^x3

4、+ax+49则“Q0”是“/⑵在R上单调递增”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选Af(x)=^x£++)11当aVO时，因为f(x)=a+-=—-—,所以当时，f(x)WO,当OVxV-;;时，f(x)>0,所以笊0的单调递增区间为(0,-单调递减区间为(一舟，+8)答案：@4)(一寺+8)8.若f(x)=xsinx+cosxf则3),人2)的大小关系为・解析：函数JU)为偶函数，+af当d>0时，f(x)>0,即a>0时，/U)在R上单调递增，由/U

5、)在R上单调递增，可得aNO・故“。>0”是“/仪)在R上单调递增”的充分不必要条件.5.(2017-四川乐山一中期^)f(x)=x2-ax在(1,+8)上单调递增，则实数a的取值范围为()A・(一8,1)B・(一8,1]C・(一8,2)D.(一8,2]解析：选D由f(x)=x2-ax，得f(x)=2工一士・・・/々)在(1,+8)上单调递增，/.2x—在(1,+8)上恒成立，即在(1,+8)上恒成立，VxE(l,+8)时，2x2>2,・・・aW2・故选D・6•函数f(x)=^+~x的单调递

6、减区间是•解析：因为f(x)=^+~^-x9所以函数的定义域为(0,+8),且f(工)=£—舟J—£=Y2—4”一5~4?~'令f(x)<0,解得0V兀V5,所以函数/U)的单调递减区间为(o,5).答案：(0,5)7.已知函数f(x)=ax+xf则当aVO时，八兀)的单调递增区间是,单调递减区间是.解析：由已知得/U)的定义域为(0,+8)・因此/(-3)=A3).又f(x)=sinx+xcosx—sinx=xcosx,f(*0・所以ZU)在区间［号，n上是减函数,所以窟>爪2)>/⑶=人_3

7、)・答案：八_3)勺2)

8、(x-5)2+61nx(x

9、>0),(x)=x—5+6(x—2)(x—3)7=x令f(兀)=0,解得x=2或工=3・当0VxV2或x>3时，f(x)>0;当2

10、)=-1,f'(1)=0.・••当a=e时，函数/U)的图象在点(1,/U))处的切线方程为y=~l.(2)=ex—ax—1,:(x)=ex—a.易知f(x)=ex—a在(0,+8)上单调递增.・••当aWl时，f(x)>0,故/U)在(0,+8)上单调递增；当a>l时，由f(x)=ex—«=0,得x=a,・・・当0V兀Vlna时，f(兀)VO,当x>lna时，f(兀)>0,在(0,Ina)上单调递减，在(Ina,+8)上单调递增.综上