2020届高考数学总复习课时跟踪练（五）函数的单调性与最值文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五)A组　基础巩固1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：只有y＝2－x与y＝x的定义域为R.且y＝2－x是减函数，y＝x是增函数．答案：B2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4解析：f(x)＝ax＋logax在[1，2]上是单调函数，所以f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，即(a－2)(a＋3)＝0，又a＞0，所以a＝2.答案：C3．(2019·湖

2、北省高三起点调研)函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(2，＋∞)D．(5，＋∞)解析：由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1.且t＝x2－4x－5在区间(5，＋∞)上单调递增．又y＝logat(a>1)在(0，＋∞)上是增函数．所以f(x)的单调增区间是(5，＋∞)．答案：D4．(2019·唐山二模)函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2)D．[－1，2)解析：函数y＝＝＝－1在区间(－1，＋∞)上是减函数．当x＝2时，y＝0.根据题意x∈

3、(m，n]时，ymin＝0.所以m的取值范围是－1＜m＜2.答案：B5．设函数f(x)＝若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2，6]D．[2，＋∞)解析：易知函数f(x)在定义域(－∞，＋∞)上是增函数．因为f(a＋1)≥f(2a－1)，所以a＋1≥2a－1，解得a≤2.故实数a的取值范围是(－∞，2]．答案：B6．函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．解析：由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1

4、]上的最大值为f(－1)＝3.答案：37．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．解析：f(x)＝＝a－，因为函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，所以即即a≥1.答案：[1，＋∞)8．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)＜2得，f(x2－4)＜f(1)，所以0＜x2－4＜1，解得－＜x＜－2或2＜x＜.答案：(－，－2)∪(2，)9．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1

5、)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．(1)证明：设任意x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，因为f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，所以f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解：因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，所以f＝，f(2)＝2，易知a＝.10．函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

6、ga(1－x)＋loga(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)．令f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，解得x＝－1－或x＝－1＋，经检验均满足原方程成立．故f(x)＝0的解为x＝－1±.(2)由(1)得f(x)＝loga[－(x＋1)2＋4]，x∈(－3，1)．由于0<－(x＋1)2＋4≤4，且a∈(0，1)，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.因为函数f(x)的最小值为－1，所以loga4＝－1，解得a＝，所以实数a的值为.B组　素养提升11．(2019·安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内的任意x，都有

7、f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)A．f(x)＝x2＋

8、x

9、＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln

10、x＋1

11、D．f(x)＝cosx解析：依题意知，f(x)是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，显然，B中f(x)是奇函数，C中是非奇非偶函数，D中，f(x)＝cosx在(0，＋∞)上不单调，只有A满足．答案：A12．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤