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时间:2019-10-30
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1、金榜题名找子才教育子才教育个性化教案学生人数年级课时教师刘霞授课日期授课时段课题教学内容教学宗旨独物之教风,以尽匹夫之责。新课程讲义矩形(基础)要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释:矩形定义的两个要素:①是平行四边形;②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形,然后增加一个角是直角这个特殊条件.要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面:1.矩形具有平行四边形的所有性质;2.矩形的对角线相等;3.矩形的四个角都是直角;4.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.要点诠释:(1)矩形是特殊的平行四边形,因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.
2、(2)矩形也是轴对称图形,有两条对称轴(分别通过对边中点的直线).对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心).(3)矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,从而矩形的性质可以归结为从三个方面看:从边看,矩形对边平行且相等;从角看,矩形四个角都是直角;从对角线看,矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法:1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释:在平行四边形的前提下,加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三
3、角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释:(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形,对一般三角形不可使用.(2)学过的直角三角形主要性质有:①直角三角形两锐角互余;②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.(3)性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】26学习地址:西昌市商业街三段64号刘老师15881519587学习热线:0834—613569313778678707金榜题名找子才教育类型一、矩形的性质1、如图所示,在矩形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证△ABE≌△C
4、DF.【思路点拨】:由矩形的性质可得AB=CD,∠B=∠D=90°,然后用它们作条件证明△ABE≌△CDF.【答案与解析】证明:∵四边形ABCD是矩形.∴AB=CD,∠B=∠D=90°在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(SAS)举一反三:【变式】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是 _________ .【答案】;提示:因为ECFP为矩形,所以有EF=PC.PC最小时是直角三角形斜边上的高.类型二、矩形的判定2、已知:平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF
5、、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,若CA=CB,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.【答案与解析】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=AB,DF=CD.26学习地址:西昌市商业街三段64号刘老师15881519587学习热线:0834—613569313778678707金榜题名找子才教育∴BE=DF.∴△BEC≌△DFA.(2)四边形AECF是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=AB,DF=CD.∴
6、AE∥CF且AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形.∵CA=CB,E是AB的中点,∴CE⊥AB,即∠AEC=90°.∴四边形AECF是矩形.举一反三:【变式】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形. 【答案】证明:∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AE∥BC,AB=DE,AE=BD ∵D为BC的中点, ∴CD=BD ∴CD∥AE,CD=AE ∴四边形ADCE是平行四边形 ∵AB=AC ∴AC=DE ∴平行四边形ADCE是矩形.3、如图所示,ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、
7、H.求证:四边形EFGH是矩形.【思路点拨】AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线,由于在ABCD中,∠BAD+∠ABC=180°,易得∠BAE+∠ABE=90°,不难得到∠HEF=90°,同理可得∠H=∠F=90°.【答案与解析】证明:在ABCD中,AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC,26学习地址:西昌市商业街三段64号刘老师15881519587学习热线:0834—61356
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