初升高数学专题培训

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1、§2.2.2对数函数及其性质一．教学目标①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.二．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.三．教学过程1．设置情境考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以是关于X的函数．2．探索新知一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在

2、函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．例题1：求下列函数的定义域（1）（2）（＞0且≠1）下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：根据此表用描点法画出函数再利用电脑软件画出124681216－10122.5833.584y　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　x　　　　　　　　　　　　　　　　注意到：，若点的图象上，则点的图象上.由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称.所以，由此我们可以画出的图象.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观

3、察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何：图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞），值域是R（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0，过定点（1，0）（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左

4、边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜0例题训练：1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）课堂练习：1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为2．求函数的值域.3．已知＜＜0，按大小顺序排列m,n,0,14．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比较巩固练习：1.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是()2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么()A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF3.已知0＜a＜1

5、,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是()A.logb＜logab＜logaB.logab＜logb＜logaC.logab＜loga＜logbD.logb＜loga＜logab4.函数f(x)=2logx的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是()A.［，］B.［-1，1］C.［，2］D.(-∞，)∪，+∞)5.函数f(x)=log(5-4x-x2)的单调减区间为()A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］6.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则()A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜a＜b二、填空题1.将

6、()0，，log2,log0.5由小到大排顺序：2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈［2，4］，则当x=，f(x)有最大值；当x=时，f(x)有最小值.3.函数y=的定义域为，值域为.4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是.三、解答题1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.2.求函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.3.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,6z的大小4.已知logm5＞logn5，试确定m和n的大小关系.5.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时

7、，lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.6、已知函数，且满足,.求的最小值及对应的x的值x为何值时，且0的x的取值范围。8．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约