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《高考数学必考题型概率与统计 (4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第38练 “排列、组合”的常考问题题型一 排列问题例1 即将毕业的6名同学排成一排照相留念,个子较高的明明同学既不能站最左边,也不能站最右边,则不同的站法种数为________、破题切入点 最左边和最右边是特殊位置,可采用位置分析法；由于明明同学是特殊元素,也可以采用元素分析法,也可以从反面考虑、答案 480解析 方法一 (位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边,再安排余下4人的位置,分为两步：第1步,从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边,有A种站法；第2步,余下4人(含明明)站在剩下的4个位置上,有A种站法、由分步乘法计数原理,知共有AA＝480(种)不同的站
2、法、方法二 (元素分析法)先安排明明的位置,再安排其他5人的位置,分为两步：第1步,将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上,有A种站法；第2步,余下5人站在剩下5个位置上,有A种站法、由分步乘法计数原理,知共有AA＝480(种)不同的站法、方法三 (反面求解法)6人没有限制的排队有A种站法,明明站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法,因此符合条件的不同站法共有A－2A＝480(种)、题型二 组合问题例2 在一次国际抗震救灾中,从7名中方搜救队队员,4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务,按下列要求,分别计算有多少种组队方法、(1)至少有2名外籍搜救队队员；(2)至多
3、有3名外籍搜救队队员、破题切入点 第(1)问中“至少有2名”应包括2名、3名、4名,可以用直接法或间接法求解、第(2)问中,“至多有3名”应包括3名、2名、1名和没有,四种情况,应分类讨论、可用间接法、解 (1)方法一 (直接法)由题意,知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类：①只有2名外籍队员,共有C·C种组队方法；②只有3名外籍队员,共有C·C种组队方法；③只有4名外籍队员,共有C·C种组队方法、根据分类加法计数原理,知至少有2名外籍搜救队队员共有C·C＋C·C＋C·C＝301(种)不同的组队方法、方法二 (间接法)由题意,知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”的对立
4、事件为“至多有1名外籍搜救队队员”,可分为2类：①只有1名外籍搜救队队员,共有CC种组队方法；②没有外籍搜救队队员,共有CC种组队方法、所以至少有2名外籍搜救队队员共有C－C·C－C·C＝301(种)不同的组队方法、(2)方法一 (直接法)由题意,知“至多有3名外籍搜救队队员”可分为4类：①只有3名外籍搜救队队员,共有CC种方法；②只有2名外籍搜救队队员,共有CC种方法；③只有1名外籍搜救队队员,共有CC种方法；④没有外籍搜救队队员,共有C种方法、由分类加法计数原理,知至多有3名外籍搜救队队员共有C·C＋C·C＋C·C＋C＝455(种)不同的组队方法、方法二 (间接法)由题意,知“至多有3
5、名外籍搜救队队员”的对立事件为“至少有4名外籍搜救队队员”、因为至少有4名外籍搜救队队员,共有C×C种组队方法,所以至少3名外籍队员共有C－CC＝455(种)不同组队方法、题型三 排列与组合的综合应用问题例3 4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内、(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法？破题切入点 把不放球的盒子先拿走,再放球到余下的盒子中并且不空、解 (1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法？”即把4个球分成2,1,
6、1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理,共有CCC·A＝144(种)、(2)“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法、(3)确定2个空盒有C种方法、4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有·A种方法、故共有C(CCA＋·A)＝84(种)、总结提高 (1)求解排列、组合问题,应按元素的性质或题意要求进行分类,对事件发生的过程进
7、行分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,才能保证不“重”不“漏”、(2)关于“至少”“至多”等计数问题,一般需要进行分类,若分类比较复杂,可用间接法,找出其对立事件来求解、1、设集合A＝{1,2,3,4,5,6},B＝{4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )A、57B、56C、49D、8答案 B解析 满足S⊆A时,S可以是{1,2,3,4,5,6}的一个子集,有26＝64个,满足S∩B≠∅
