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《高考数学必考题型概率与统计 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第39练 二项式定理的两类重点题型——求和与求展开项题型一 用公式求展开项例1 若(＋)n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A、360B、180C、90D、45破题切入点 从第六项二项式系数最大可得n值,再利用展开式的通项公式即可、答案 B解析 依题意知：n＝10,∴Tk＋1＝C()10－k·()k＝C2k·x5－k,令5－k＝0,得k＝2,∴常数项为C22＝180.题型二 赋值法求系数之和例2 若(1＋2x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n－1x2n－1＋a2n
2、x2n,则a1＋a3＋…＋a2n－1＝________.破题切入点 令x＝±1可得关于各项系数的两个方程,联立方程即可求解、答案 解析 令x＝1,得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝3n；①令x＝－1,得a0－a1＋a2－…－a2n－1＋a2n＝1.②①－②,可得a1＋a3＋…＋a2n－1＝.总结提高 (1)(1)在使用通项公式Tk＋1＝Can－kbk时,通项公式表示的是第k＋1项的值,而不是第k项的值,展开式中第k＋1项的二项式系数C与第k＋1项的系数不同、(2)二项展开式中项的系数的和或差可以通过对二
3、项式展开式两端字母的赋值进行解决,一般是对x赋值为±1或0.另外要注意掌握(1＋x)n展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各项系数的和,只需令x＝1即可、而要求(1－x)n的展开式中各项系数的绝对值的和,只需令x＝－1即可、1、(2014·四川)在x(1＋x)6的展开式中,含x3项的系数为( )A、30B、20C、15D、10答案 C解析 因为(1＋x)6的展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Cxk,x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3,所以系数为15.2、(2014·浙江)在(1＋x
4、)6(1＋y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于( )A、45B、60C、120D、210答案 C解析 因为f(m,n)＝CC,所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.3、设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M－N＝240,则展开式中x的系数为( )A、－150B、150C、300D、－300答案 B解析 M＝n＝4n,N＝2n⇒4n－2n＝240⇒2n＝
5、16⇒n＝4,Tr＋1＝(－1)rC·54－r·x4－⇒r＝2,则(－1)2C·52＝150.4、设a∈Z,且0≤a<13,若512012＋a能被13整除,则a的值为( )A、0B、1C、11D、12答案 D解析 化51为52－1,用二项式定理展开、512012＋a＝(52－1)2012＋a＝C522012－C522011＋…＋C×52×(－1)2011＋C×(－1)2012＋a.因为52能被13整除,所以只需C×(－1)2012＋a能被13整除,即a＋1能被13整除,因为0≤a<13,所以a＝12
6、.5、若(1＋x)(2－x)2011＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011＋a2012x2012,则a2＋a4＋…＋a2010＋a2012等于( )A、2－22011B、2－22012C、1－22011D、1－22012答案 C解析 采用赋值法,令x＝1,得a0＋a1＋a2＋…＋a2011＋a2012＝2,令x＝－1,得a0－a1＋a2－…－a2011＋a2012＝0,把两式相加,得2(a0＋a2＋…＋a2012)＝2,所以a0＋a2＋…＋a2012＝1,又令x＝0,得a0＝22011,
7、所以a2＋a4＋…＋a2010＋a2012＝1－22011.故选C.6、设f(x)是6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间上恒成立,则实数m的取值范围是( )A、(－∞,5)B、(－∞,5]C、(5,＋∞)D、[5,＋∞)答案 D解析 由于Tk＋1＝Ckx12－3k,故展开式中间的一项为T3＋1＝C·3·x3＝x3,f(x)≤mx⇔x3≤mx在上恒成立,即m≥x2,又x2≤5,故实数m的取值范围是m≥5.7、(2014·大纲全国)8的展开式中x2y2的系数为________、(用数字作答)答案 7
8、0解析 由Tk＋1＝C()8－k(－)k＝(－1)kCx8－yk－4知,要求x2y2的系数,则解得k＝4,∴x2y2的系数为(－1)4C＝70.8、(2014·山东)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20,则a2＋b2的最小值为________、答案 2解析 (ax2＋)6的展开式的通项为Tk＋1＝C(ax2)6－k·()k＝Ca6－kbkx12－3k,令12－3k＝3,得k＝3,由Ca6－3b3＝20得ab＝1,所以a2＋b2≥2＝2,故a2＋b
