2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-上海卷

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1、2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式的解集是___________________.2。若集合满足，则实数.3。若复数满足(是虚数单位)，则=.4。若函数的反函数为(x＞0)，则.5。若向量满足且与的夹角为，则＝___________________6。函数的最大值是___________________.7。在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）.8。设函数f(x

2、)是定义在R上的奇函数.若当时，，则满足的的取值范围是___________________.9。已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是___________________　　　　　　　　　　　.10。某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为,短轴长为椭圆。已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么

3、船只已进入该浅水区的判别条件是___________________11。方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标。若方程的各个实根所对应的点（I=1,2,…，k）均在直线的同侧，则实数a的取值范围是___________________.二、选择（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12。组合数C∈Z）恒等于　　　　　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）(B)(n+1)(r+1)C(C)n

4、rC(D).13。给定空间中的直线及平面。条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）充要条件.　　　　　　　　　　　　　　　（B）充分非必要条件.（C）必要非充分条件.　　　　　　　　　　　　（D）既非充分又非必要条件.14。若数列是首项为l，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则值是　　　　　　　　[答]（　　　）xyO·BAC··D·（A）1.(B)2.(C)(D)15。如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域（含边界），是被圆的四等分点。若点、点)满足且，

5、则称优于。如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧　　　　　　　　　　　[答]（　　　）（A）　　　　　　　（B）（C）（D）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16。(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.AEB1D1DC1A1BC［解］17。（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形。小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路。已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的

6、半径的长（精确到1米）AODBC［解］18。（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数，,直线与函数的图像分别交于M、N两点。(1)当时，求值；(2)求在时的最大值.［解］19。（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知函数。(1)若，求的值；(2)若+≥0对于恒成立，求实数的取值范围。［解］20。（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。设是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点的直线，记是直线与抛物线（≠0）的异于原点的交点.（1）已知.，求点的坐标；（2）已知点

7、在椭圆求证：点Q落在双曲线=1上；（3）已知动点满足，，若点始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由.21。（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分。已知为首项的数列满足:.(1)当时，求数列的通项公式；（2）当时，试用表示数列前100项的和；（3）当（是正整数），，正整数时，求证：数列，，，成等比数列当且仅当。