普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案

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1、2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学试题一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.若tgα=,则tg(α+)=.2.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为.3.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.4.设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=.5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是.6.已知点A

2、(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为.7.当x.y满足不等式组时,目标函数k=3x-2y的最大值为.8.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10.若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a.b的取值范围是.11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.

3、设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.在下列关于直线l.m与平面α.β的命题中,真命题是()(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α.14.三角方程2sin(-x)=1的解集为()(A

4、){x│x=2kπ+,k∈Z}.(B){x│x=2kπ+,k∈Z}.(C){x│x=2kπ±,k∈Z}.(D){x│x=kπ+(-1)K,k∈Z}.15.若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则=()(A)(B)(C)(D)16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数

5、比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是()(A)计算机行业好于化工行业.(B)建筑行业好于物流行业.(C)机械行业最紧张.(D)营销行业比贸易行业紧张.三.解答题(本大题满分86分)17.(本题满分12分)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围.18.(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x.y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x.y分别

6、为多少(精确到0.001m)时用料最省?19.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.20.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A.B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A.B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.21.(本题满分

7、16分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D.E.F分别为棱长PA.PB.PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)证明：P-ABC为正四面体；(2)若PD=PA,求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这

8、样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.22.(本题满分18分)第1小题满分6分,第2小题满分4分,第3小题满分8分设P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=2,a2=2,…,an=2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.(1)若C的方程为－y2=1,n=3.点P1(