普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-.pdf

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A{1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个3解：A的子集共28个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B2．函数yx1lgx的定义域为（）A．(0,)B．(,1]C．(,0)[1,)D．(0,1]10x解：选D．由01x．x01423．(1)(1x)的展开式中含x项的系数为（）A．4B．5

2、C．10D．12x11412233解：选C．(1)(1xC)(1)(1xCxCx)，444xx223其展开式中含x项的系数为CC10．444．不等式x21的解集为（）A．{

3、1xx3}B．{

4、0xx2}C．{

5、1xx2}D．{

6、2xx3}解：选A．x2112x113x．1cossin5．已知tan，则（）2cossinA．2B．2C．3D．3cossin1tan解：选C．3cossin1tan6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直

7、径，则球8333的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．833324332解：设球的半径为rVr；正三棱锥的底面面积Sr，hr2，13413233V183Vr2rr。所以，选A2346V3222xy7．若点P(2,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为22ab（）A．2B．3C．22D．232解：设过一象限的渐近线倾斜角为sin45k12bc所以yxxab，因此ca2,e2，选A。aa8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所1124

8、选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）A．B．C．D．5235解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率：3C444PA()1()1PA13C2056229．过点(0,1)的直线与圆xy4相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A．2B．23C．3D．2522解：如图AB最小时，弦心距最大为1，AB2212310．已知两个单位向量a与b的夹角为，则ab与ab互相垂直的充要条件是3（）3311A．或B．或C．1或1D．为任意实2222数解：22

9、22()ababababab()()()(1)(1ab)0ab2ab0101。另外a与b是夹角为的单位向量，画图知1时3ab与ab构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。11．设函数yfx()()xR的图像关于直线x0及直线x1对称，且x[0,1]时，23f()xx，则f()（）21139A．B．C．D．244433111121解：fffff()()(1)(1)()()222222412．在正方体ABCDABCD中，E是棱AB

10、的中点，则AB与DE所成角的余弦值11111111为（）510510A．B．C．D．101055解：如图以D为坐标系原点,AB为单位长，DADCDD,,分别为11x,,yz轴建立坐标系，易见AB(0,1,1)，DE(1,,0)，所以11211(0,1,1)(1,,0)2210cosABDE,，选B。（如果连结DCEC,,用余1111510(0,1,1)(1,,0)224弦定理解三角形也可以求得答案。）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．x113．函数ye1()xR的反函数为_______

11、______________．xx11解：ye11eyx1ln(y1)，所以反函数yxln(1)1(x1)，214．函数f()xx3sincosx的最大值是____________．2解：因为3sinx3，cosx0，2fx()3sinxcosx3，正好sinxx1,cos0时取等号。22372（另fx()3sinxcosxsinx3sinx1(sinx)在sinx1时取最24大值）a715．设等差数列{}a的前n项和为S，且Sa．若a0，则__________．