高考数学直线、平面、简单几何体和空间向量第61讲立体几何中的综合问题（向量法、几何法综合）练习

《高考数学直线、平面、简单几何体和空间向量第61讲立体几何中的综合问题（向量法、几何法综合）练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第61讲　立体几何中的综合问题(向量法、几何法综合)夯实基础　【p139】【学习目标】1．能根据题目条件灵活选择用几何法或向量法解决问题．2．会分析探究立体几何中位置关系问题和几何量的取值问题，培养探究思维能力．【基础检测】1．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，(　　)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直【解析】对于AB⊥CD，因为BC⊥CD，由线面垂直的判定可得

2、CD⊥平面ACB，则有CD⊥AC，而AB＝CD＝1，BC＝AD＝，可得AC＝1，那么存在AC这样的位置，使得AB⊥CD成立．【答案】B2．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是(　　)A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【解析】利用平面截圆锥面直接得轨迹．因为∠PAB＝30°，所以点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．【答案】C3．(1)三角形的一边BC在平面α内，l⊥α，垂足为A，A∉BC，P在l上滑动，点P不同于A，若∠ABC是直角，则△PBC是___

3、_____三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面α内，直角顶点P在平面α外，P在平面上的射影为A，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)【解析】(1)如图，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴∠PBC＝90°.(2)如图，PB2＋PC2＝BC2，AB＜PB，AC＜PC，所以AB2＋AC2＜BC2，故∠BAC为钝角．【答案】(1)直角；(2)钝角4．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算

4、由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)【解析】先利用解三角形知识求解，再利用确定函数最值的方法确定最值．如图，过点P作PO⊥BC于点O，连接AO，则∠PAO＝θ.设CO＝xm，则OP＝xm.在Rt△ABC中，AB＝15m，AC＝25m，所以BC＝20m．所以cos∠BCA＝.所以AO＝＝(m)．所以tanθ＝＝＝.当＝，即x＝时，tanθ取得最大值为＝.【答案】【知识要点】1．折叠问题(1)将平面图形按一定规则折叠成立体图形，再对立体图形的位置和数量关系进行论证和计算，这就是折叠

5、问题．(2)处理折叠问题，要先画好平面图形，并且注意平面图形与立体图形的对照使用，这样有利于分析元素间的位置关系和数量关系．(3)要注意分析折叠前后位置关系及数量关系的变化．一般位于折线一边的点、线间的位置关系和数量关系不变，位于折线两边的点、线间的位置关系，数量关系要发生变化．不变的关系，要注意在平面图形中处理；变化的关系，一般在立体图形中处理．2．探究性问题(1)若某几何量或几何元素的位置关系存在时，某点或线或面应具备何种条件的问题，就是立体几何中的探究性问题．(2)探究性问题的题设情境通常就是“是否存在”，其求解策略是：①观察——猜想——证明；②赋值推断；③类比联想；④特殊——一般——特

6、殊．典例剖析　【p139】考点1　线面位置关系的证明在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．【解析】(1)如图，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AD＝a，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E，P(0，0，a)，F.＝，＝(0，a，0)．∵·＝0，∴⊥，即EF⊥CD.(2)设G(x，0，z)，则＝，若使GF⊥平面PCB，则由·＝·(a，0，0)＝a＝0，得x＝；由

7、·＝·(0，－a，a)＝＋a＝0，得z＝0.∴G点坐标为，即G点为AD的中点．考点2　空间角与距离的求法如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2，求点A到平面MBC的距离．【解析】如图，取CD的中点O，连接OB，OM.因为△BCD与△MCD均为正三角形，所以OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，所以MO⊥平面BCD.以O为坐标原