有关垂直于弦的直径简单介绍

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1、垂直于弦的直径知识简单回顾：1半圆是弧，但弧并不都半圆。2等弧只有在同圆或等圆中出现，不仅长度相等。是能够完全重合的两条弧。3直径是弦，但弦并不一定是直径，直径是最长的弦用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？探究圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴结论思考按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，在圆内任取一点P（不与点O重合）。请思考：过点P有多少条弦？有最长的弦吗？有最短的弦吗？·CDOP.第二步，假设过点P有

2、最短的弦，请思考：最长的弦（直径）CD和最短的弦有什么特殊的位置关系？为什么？BA构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和勾股定理解释·CDOP.第三步，现在我们知道直径CD和弦AB是垂直的.请思考：如果把圆沿直径CD所在的直线对折，弦AB的两个端点会怎样？线段AP和线段BP有怎么样的数量关系？这说明什么问题？同时弧AD和弧BD，弧AC和弧BC有怎样的数量关系？为什么呢？·ABCDOP·ABCDOPAP=BP，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。已知：连接OA

3、,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OP⊥ＡＢ，∴AP=BP.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.证:垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·AOBCDE垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCAB垂径定理的几个基本图形：CD过

4、圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD问题一：如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。·OABE变式1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。变式2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。问题二：你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问

5、题吗?37.4m7.2mABOCDABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒CDABEFG问题三：求作弧AB的四等分点。mn问题四：你能破镜重圆吗？nABCm·O弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。作图依据：注意：不能

6、做两条平行弦的垂直平分线问题五：半径为５的圆中，有两条平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求水深DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=1/2AB=0.5×16=8由勾股定理得:CD=OD-OC=4OCDAB如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，D是AC的中点，连结CD，求CD的长。⌒E练一练再见