教科研方法(十章)2011

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1、第十章研究假设的统计推断一、教学要求1.了解统计推断的基本概念2.了解参数估计的基本方法3.会用假设检验（Z检验、T检验、X2检验、F检验）的方法第十章研究假设的统计推断二、内容要求1.统计推断的意义、内容和概念2.参数的估计3.假设检验4.非参数统计第十章研究假设的统计推断三、重点与难点1.参数估计2.假设检验（Z检验、T检验、X2检验、F检验）3.非参数统计第一节假设检验的基本问题假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验的基本问题是要探索哪一个假设被接受的问题。常用的假设检验方法有u—检验法、t—检验

2、法、X2检验法、F—检验法等。一、假设检验的意义假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。二、假设检验的具体作法具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计

3、算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。分析1用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。分析2进行假设检验，先要对假设进行陈述。通过下例加以说明。例如，设某工厂制造某种产品的某种精度服从平均数为方差为的正态分布，据

4、过去的数据，已知平均数为75，方差为100。现在经过技术革新，改进了制造方法，出现了平均数大于75，方差没有变更，但仍存在平均数不超过75的可能性。试陈述为统计假设。分析3根据上述情况，可有两种假设，一个是假想平均数不超过75，即假设另一个假想是平均数大于75，即假设如果我们把作为原假设，即被检验的假设，称作零假设，记作于是，假设相对于假设来说，是约定的、补充的假设，记作它和有两者选择其一的意思，即作为被检验的假设，则就是备择的，故称为备择假设或对立假设。分析4还须指出，哪个是零假设，哪个是备择假设，是无关紧要的。我们关心的问题，是要探

5、索哪一个假设被接受的问题。被接受的假设是要作为推理的基础。在实际问题中，一般要考虑事情发生的逻辑顺序和关心的事件，来设立零假设和备择假设。三、假设检验的步骤一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：第一，提出原假设（Nullhypothesis）和备择假设（Alternativehypothesis）；第二，确定适当的检验统计量并计算检验统计量的值；第三，规定显著性水平α；第四，作出统计决策。１、提出原假设和替换假设在统计学中,把需要通过样本去推断其正确与否的命题称为原假设，用H0表示。例如，在新生儿体重这个例子中，我们可以事先提出

6、一个命题（假设），“1990年出生的新生儿与1989年出生的新生儿在体重上没有什么差异”。于是可以这样表示:，这里μ表示1990年新生儿总体的均值，它与1989年新生儿总体的均值3190g相同。与原假设相对立的假设是备择假设，用H1表示。在上面这个例子中，备择假设H1意味着“1990年出生的新生儿与1989年出生的新生儿在体重上有明显差异”。２、确定适当的检验统计量在参数的假设检验中，如同在参数估计中一样，要借助于样本统计量进行统计推断。用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。在具体问题里，选择什么统计量作为检验统计量，需要考虑的因素与

7、参数估计相同。例如，用于进行检验的样本是大样本还是小样本，总体方差已知还是未知，等等。在不同的条件下应选择不同的检验统计量，并计算统计量的值。３、规定显著性水平α假设检验是围绕对原假设内容的审定而展开的。如果原假设正确我们接受了（同时也就拒绝了备择假设），或原假设错误我们拒绝了（同时也就接受了备择假设），这表明我们作出了正确的决定。但是，由于假设检验是根据样本提供的信息进行推断的，也就有犯错误的可能。有这样一种情况，原假设正确，而我们却把它当成错误的加以拒绝。犯这种错误的概率用α表示，统计上把α称为假设检验中的显著性水平，也就是决策中所

8、面临的风险。所以，显著性水平是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。这个概率是由人们确定的，通常取α＝0．05或α＝0.01。这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为95％或99