2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十二）直线与椭圆的综合问题（提升课）文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五十二)A组　基础巩固1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1，1)，又(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆相交．答案：A2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4，1)，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM＝－xM，代入k＝1，M(－4，1)

2、，解得＝，e＝＝，故选C.答案：C3．(2019·吕梁模拟)设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得(＋)·＝0(O为坐标原点，则△F1PF2的面积是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：因为(＋)·＝(＋)·＝·＝0，所以PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设

3、PF1

4、＝m，

5、PF2

6、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12，2mn＝4，所以S△F1PF2＝mn＝1.故选D.答案：D4．若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的

7、一条直线与椭圆＋＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．1或2解析：由题意得，圆心(0，0)到直线ax＋by－3＝0的距离为>，所以a2＋b2<3.又a，b不同时为零，所以0

8、a

9、<，

10、b

11、<，由椭圆的方程和其长半轴长为2，短半轴长为，所以P(a，b)在椭圆内部，所以过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点有2个．故选C.答案：C5．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

12、AB

13、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：设直线l的方程为y＝x

14、＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意知Δ＝(2t)2－5(t2－1)>0，即t2<5，

15、AB

16、＝＝≤(当且仅当t＝0时取等号)．故选C.答案：C6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为________．解析：因为椭圆＋＝1的右顶点为A(1，0)，所以b＝1，焦点坐标为(0，c)，因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以＝1，a＝2，所以椭圆方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17．(2019·赣南五校联考)椭圆E：＋＝1(a

17、>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆E的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：由已知得直线y＝(x＋c)过M、F1两点，所以直线MF1的斜率为，所以∠MF1F2＝60°，则∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，则MF1＝c，MF2＝c，由点M在椭圆E上知，c＋c＝2a，故e＝＝－1.答案：－18．已知直线l过点P(2，1)且与椭圆＋＝1交于A，B两点，当P为AB中点时，直线AB的方程为________．解析：

18、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B两点在椭圆上，所以＋＝1，①＋＝1，②①－②得，＋＝0，又AB的中点为P(2，1)，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，即＋＝0，所以kAB＝＝－，故AB的方程为y－1＝－(x－2)，即8x＋9y－25＝0.答案：8x＋9y－25＝09．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点为F(－2，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．解：(1)由题意，得解得所以

19、椭圆C的方程为＋＝1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，Δ＝96－8m2>0，所以－2b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线y＝1与C的两个交点间的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)分别过F1、F2作l1、l2满足l1∥l

20、2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值．解：(1)易知椭圆过点，所以＋＝1，①又＝，②a2＝b2＋c2，③由①②③得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设直线l1的方程为x＝my－1，它与C的另一个交点为D.将直线l1与椭圆C的方程联立，消去x，得(3m2＋4)y2－6my－9＝0，Δ＝144(m2＋1)>0.

21、AD

22、＝·，又F2到l1的距离d＝，所以S△ADF2＝.