2020届高考数学总复习课时跟踪练（四十七）直线的倾斜角与斜率、直线的方程文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(四十七)A组　基础巩固1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0　　　B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.答案：D2．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A.B.C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A3．(2019·北京海淀区模拟)过点(2，1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2解

2、析：因为直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为－＝，所以斜率不存在，所以过点(2，1)的直线方程为x＝2.答案：A4．(2019·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．答案：B5.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1

3、α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0

4、cosα＝0，得＝－1，即tanα＝－1.又因为tanα＝－，所以－＝－1，则a＝b，即a－b＝0.答案：D8．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所围三角形的面积为××

5、－b

6、＝b2，所以b2≤1，所以b2≤4，又由题意知b≠0，所以b∈[－2，0)∪(0，2]．答案：C9．不论实数m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点________．解析：直线

7、mx－y＋2m＋1＝0可化为m(x＋2)＋(－y＋1)＝0，因为m∈R，所以所以x＝－2，y＝1，所以直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点(－2，1)．答案：(－2，1)10．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．解析：BC边的中点坐标为，所以BC边上中线所在的直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝011．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，

8、如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]12．若直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________．解析：设直线l的斜率为k，则k≠0，直线方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－.令－3<1－<3，解得k<－1或k>.答案：(－∞，－1)∪B组　素养提升13．已知点(－1，2)和在直线l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.解析：点(－

9、1，2)和在直线l：ax－y＋1＝0同侧的充要条件是(－a－2＋1)>0，解得－

10、c＞0，所以＋＝(a＋c)＝≥＝，当且仅当c＝2a＝时取等号，故选B.答案：B15．已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则x