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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练四十七直线的倾斜角与斜率、直线的方程理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练四十七 直线的倾斜角与斜率、直线的方程(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【解析】选D.因为sinα+cosα=0,所以tanα=-1.又因为α为倾斜角,所以斜率k=-1.而直线ax+by+c=0的斜率k=-,所以-=-1,即a-b=0.2.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为( )A.[-,1] B.(-∞
2、,-]∪[1,+∞)C.-,1 D.-∞,-∪[1,+∞)【解析】选B.因为kAP==1,kBP==-,所以k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).3.直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点( )A.(1,-3) B.(4,3)C.(3,1) D.(2,3)【解析】选C.2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,由解得则直线过定点(3,1).4.(2018·兰州模拟)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为直线+=
3、1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=2时取等号),所以≥2.又a+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当a=b=2时取等号).【一题多解】选C.因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)=2++≥2+2=4.(当且仅当a=b=2时取等号).【变式备选】(2018·沈阳模拟)若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________. 【解析】由直线l:+=1(a>0,b>0)可知直线在x轴
4、上的截距为a,在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值,即求a+b的最小值.由直线经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)·+=3++,因为+≥2=2,当且仅当=时取等号,所以a+b≥3+2,故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3+2.答案:3+25.(2018·张家口模拟)若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则( )A.m=-,n=1B.m=-.n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】选D.对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-,即-=-3,n
5、=1.因为x-y=3的倾斜角为60°,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍,所以直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即-=-,m=.6.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由题意知,A,B同号,所以直线Ax+By+C=0的斜率k=-<0,在y轴上的截距为->0,所以,直线不通过第三象限.7.已知A(1,2),B(2,11),若直线y=m-x+1(m≠0)与线段AB相交,则实数m的取值范围是( )A.[-2,0)∪[3,+∞)B.(-∞
6、,-1]∪(0,6]C.[-2,-1]∪[3,6]D.[-2,0)∪(0,6]【解析】选C.由已知,A(1,2),B(2,11)两点分布在直线y=m-x+1(m≠0)的两侧(或其中一点在直线上),所以m--2+12m--11+1≤0,解得-2≤m≤-1或3≤m≤6.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·潍坊模拟)直线l过点(-2,2)且与x轴,y轴分别交于点(a,0),(0,b),若
7、a
8、=
9、b
10、,则直线l的方程为________. 【解析】若a=b=0,则l过点(0,0)与(-2,2),l斜率k=-1,l方程为y=-x,即x+y=0.
11、若a≠0,b≠0,则直线l的方程为+=1,由已知得解得此时,直线l的方程为x-y+4=0.答案:x+y=0或x-y+4=0【变式备选】过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________. 【解析】若直线过原点,则方程为3x+2y=0;若直线不过原点,则斜率为1,方程为y+3=x-2,即为x-y-5=0,故所求直线方程为3x+2y=0或x-y-5=0.答案:3x+2y=0或x-y-5=09.一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是________. 【解析】因为直线y=x
12、的倾斜角为30°,所以所求直线的倾斜角为60°,即斜率k=tan60°=.又该直线过点A(2,-),故所求直线为y-(-)
